湖南省郴州市桂阳县朝阳学校六年级数学组议课活动，汪飞燕校长（左2）主持，身着白色羽绒服者是本文作者李迎杏老师。
 

【说明】以下涉及到的分数一律用线性写法

01填空题

1. 一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（  ）。
2. 生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（  ）。
3. 从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（   ），货车的速度比客车慢（  ）%。
4. 100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（ ）。
5. 若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（   ）。
6. 把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（   ）。
7. 六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（   ）。
8. 把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（   ），面积是（  ）。
9. 两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是（　　）。
10. （  ）米比9米多40% , 9米比（  ）少55% ，200千克比160千克多（  ）%；160千克比200千克少（  ）%；16米比（  ）米多它的60%；(   )比32少30% 。
11. 钟面上时针的长1dm，一昼夜时针扫过的面积是（   ）。
12. 一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（   ）。
13. 某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%，那么若以1650元出售，可盈利（   ）元。
14. 正方形边长增加10%，它的面积增加（   ）% 。

02判断题

1. 某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（   ）
2. 在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（   ）
3. 如果甲数比乙数多25%，那么乙数就比甲数少25%。 （   ）
4. 半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （   ）
5. 直径相等的两个圆，面积不一定相等。 （   ）
6. 比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。 （   ）

03选择题

1. 数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（　　）。
A．5︰1 B．4︰1 C．3︰1 D．1︰1
2. 如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（　　）。
A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5
3. 一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（　　）。
A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、 无法确定
4. 利息与本金相比（    ）。
A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金

04解决问题

1. A、B两地相距408KM，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米？

2. 东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%，六年级收集的树种占质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克？

3. 一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元？

4. 将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3︰2︰1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少平方厘米？

5. 一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5︰3，这块长方形土地的面积是多少平方米？

6. 李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%，此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗？

*7. 看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1︰3，第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2︰3，这本书有多少页？
 

桂阳县教学研究室施梅玲主任作活动点评与指导
 

易错题集锦（1）参考答案

01填空题

1. 一种盐水的含盐率是20%，盐与水的比是（1︰5）。
2. 生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（3︰2）。
【解析：将这批零件看作单位“1”，则小张的工作效率为：1÷4=1/4 小李的工作效率为：1÷6=1/6 两人的工作效率比为：1/4︰1/6，化简后就是3︰2】
3. 从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（5：4），货车的速度比客车慢（20）%。
【解析：求速度比的方法同第2题。货车的速度比客车慢（（5-4）÷5=20%）】
4. 100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%，如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（1︰10）。
【解析：此题关键是要先算出原来的糖水是多少克：100÷12.5%=800（克）。再求加水后糖与糖水的比：100︰（800+200）=100：1000=1︰10】
5. 若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（5：4）。
【解析：用方程来解答：设六（1）人数有a人，六（2）班人数有b人。根据题意列出方程后并求解：
 
通过解方程得出a与b的比为10︰8，即六（1）班与六（2）班的人数为10：8，化简后为5︰4。 】
6. 把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（2︰1）。
【解析：方法同第5题。】
7. 六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（88.9%）。
【解析：用到校人数就是出勤人数。出勤人数÷全班人数×100%=出勤率。40÷（40+5）×100%≈88.9%】
8. 把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（62.8cm），面积是（228cm2）。
【解析：拼成的长方形的周长就是这个半径为10cm的圆的周长：3.14×10×2=62.8cm；根据周长先算出长方形的一条长与一条宽的和：62.8÷2=31.4cm，假设一条长为20cm，则一条宽就为11.4（只要一条长与一条宽加起来等于31.4即可。），那么面积就是：20×11.4=228平方厘米。】
9. 两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是（3︰2）。
【解析：方法参考第5题。】

10. （12.6）米比9米多40%【9×(1+40%)=12.6】, 9米比（20）少55%【9÷(1-55%)=20】，200千克比160千克多（25）%【(200-160)÷160=25%】；160千克比200千克少（20）%【(200-160)÷200=20%】；16米比（6.4）米多它的60%【16×(1-60%)=6.4 注意：“它”是指16。】；(  )比32少30%【32×(1-30%)=22.4】 。
【解析：本题主要是考查 单位“1”（总量）、对应量、对应分率之间的关系。单位“1”（总量）×对应分率=对应量】

11. 钟面上时针的长1dm，一昼夜时针扫过的面积是（31.4dm2）。
【解析：时针的长就是圆的半径，“一昼夜时针扫过的面积”就是指半径为1dm的圆的面积（“一昼夜”指24小时，时针走了24小时就是一周）。】
12. 一根水管，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（3/4）。
【解析：1/4+(1-1/4)×2/3=3/4】
13. 某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利（450）元。
【解析：本题关键是要先算出进价，原题中的“10%”是针对进价的。设皮衣的进价为x元。（1+10%)x=1650*80% 解得：x=1200。以1650元出售，可盈利：1650-1200=450（元）】
14. 正方形边长增加10%,它的面积增加（21）% 。
【解析：{[1×(1+10%)]2-1}÷1=21%】

02判断题

1. 某商品先提价5%，后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（×）
【解析：错。两个5%的单位“1”不一样。1×(1+5%)×(1-5%)=0.9975 值小于1表示现价比原价少，值大于1表示多。】
2. 在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（×）
【解析：错。用假设法来验证：假设盐是20克，水是80克，则含盐就是20%。如果分别同时加入10克盐和水，那么这时含盐率就是：(20+10)÷(20+10+80+10)×100%=25%，含盐率变大了。】
3. 如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。 （×）
【解析：错。两个25%相对的单位1不同。应该是：甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少20%。25%÷（1+25%）=20%】
4. 半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（×）
【解析：错。只能说在数值上相等，但是万物都有单位，周长单位是1维的，面积单位是2维的，怎么可能相等呢？简单地说，周长和面积单位不一样，也不可能互化，所以周长和面积不可能相等。】
5. 直径相等的两个圆，面积不一定相等。（×）
【解析：错，是一定相等。直径相等就表示半径也会相等，而半径决定了圆的大小，只要圆的半径相等，它们的大小就会相等，即面积也一定相等。】
6. 比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。（×）
【解析：错。0必须除外。0是不能作为除数的。】

03选择题

1. 数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（A）。
A．5︰1 B．4︰1 C．3︰1 D．1︰1
【解析：A。 20的因数有:1、2、4、5、10、20，而5+1=6，6不是20的因数；所以不可能是5︰1。】
2. 如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（C）。
A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5
3. 一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（A）。
A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、 无法确定
【解析：A。喝掉一半后，浓度不变,牛奶与水的比还是1︰4。验证：(1-1×1/2)︰(4-4×1/2)=1︰4】
4. 利息与本金相比（A）
A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金
【解析：C。利率表示利息与本金的比率；利息可能小于本金，也可能大于本金；所以利息不一定小于本金。】

04解决问题

1. A、B两地相距408km，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9︰8，客车每时比货车每时快多少千米？
  解：设客车速度为9x，货车速度为8x，根据题意列方程：
       （9x+8x）×3=408
              17x*3=408
                  x=408/51
                  x=8
  所以客车每小时比货车快：9x-8x=x=8(千米)

2. 东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%，六年级收集的树种占总质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克？
20÷(50%-40%)=200（千克）

3. 一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元？
  解：设这件商品的成本是 x 元
        x - 64=[(1 + 20%)x] ×80%
        x - 64=1.2x × 0.8
        x - 64=0.96x
       x-0.96x=64
        0.04x = 64
            x = 64÷0.04
            x = 1600
  答：这件商品的成本是1600 元。
【说明： 8折表示按定价的80%出售。x - 64表示现价，(1 + 20%)x表示定价，[(1 + 20%)x] ×80% 表示打8折后的售价，即现价。】

4. 将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少平方厘米？
先算出一条长、一条宽、一条高的和：
384÷4=96cm；
再计算长宽高各是多少：
长：96÷(3+2+1)×3=48cm
宽：96÷(3+2+1)×2=32cm
高：96÷(3+2+1)×1=16cm；
表面积：
(48×36+48×16+36×16)×2=3072(cm2)

5. 一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5︰3，这块长方形土地的面积是多少平方米？
长：160÷2÷(5+3)×5=50m
宽：160÷2÷(5+3)×3=30m
面积：50×30=1500(m2)

6. 李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗？
分析：把整个赛程看作单位“1”，那么80米对应的分率是（50%-40%），根据分数除法的意义，用对应量除以对应的分率即可．
  解答：
      80÷（50%-40%）
     =80÷10%
     =800（米）
  答：这个赛程长800米。
点评：解答此题的关键是找单位“1”，然后用对应量除以对应的分率解决问题。

*7. 看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1︰3,第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2︰3，这本书有多少页？