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对典型应用题回归现象的认识与思考

发布时间:2019-11-26 11:31 点击数: 【字体:
    ● 对典型应用题回归现象的认识
 
    1.典型应用题回归是对“新大纲”和“实验稿”两个时期教材编排体系特点的调和
 
    就应用题编排而言,“新大纲”时期的教材严格按“式题→文字题→应用题”的递进关系编排,而且应用题内部数量关系的“循序渐进、环环相扣”特点体现得非常明显,结构严谨。“实验稿”时期的教材不再分设单元编排,不分类型,学生遇到一个应用问题时,不再联系类型思考问题,而必须思考情境中的问题与运算意义的联系,结构相对比较松散。
    “实验稿”时期的松散型编排取代“新大纲”时期的严谨型,是基于传统教材题型单一、类别繁琐、机械套用等弊端而作出重要调整。实践证明,“实验稿”时期教材又过于放大情境性和自我性,必要的数量关系、应用题结构没有有序建立,分析应用题方法没有得到应有的训练,学生解决问题能力并没有得到如期的发展和提高。应用题教材编排体系结构从“新大纲”时期的严谨型到“实验稿”时期的松散型,再到“修订稿”时期的调和型,彰显着教材编写者理性的辩证思考态度,是对实际教学的尊重和传统教材优势的吸收。
 
    2.典型应用题回归是充分落实2011版课标新理念的需要
 
    2011版课程标准新增了“抽象”、“推理”、“模型”三个基本数学思想。教学新理念的落实需要抓手,典型应用题就充当了重要的角色。如“工程问题”本质上就是让学生抽象到单位“1”来分析和解决问题,强调了抽象的思想;又如估算策略解决问题的推理过程本质是不等式模型。模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,需要让学生完整经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程来体会。无论是模型思想作用的感知还是建模过程的体会,应用题是各类学习素材的主导材料,而典型应用题更能反映其独特的结构特点,成为主导中的主导。从某种程度上说,典型应用题的回归是落实数学基本思想的唤求。
 
    3.典型应用题回归是构建应用题结构体系的不可或缺的重要一环
 
    应用题的分类有两个维度,一是根据步数可分为一步应用题、两步应用题和多步应用题,二是根据难易程度可分为一般应用题、复合应用题和典型应用题。从整个应用题结构体系来说,一步应用题是基础,两步应用题是关键,它处在运算意义内化巩固、数量关系基本建立、解题策略初步形成的枢纽环节;三步应用题更多是强调数量关系结构的感知,减少学生记忆应用题类型。
    如在两步应用题中,归总问题是基于“每份数×份数=总数”“总数÷每份数(份数)=份数(每份数)”数量关系提炼,通过画图策略分析凸显“总量不变”这一中间问题的寻找、分析过程,强调综合、分析法的运用。而在三步应用题中,以总数不变作为主体数量关系的归总结构(反比例)是三步数量复合关系基本结构之一。简单地说,归总问题对于整个应用题结构体系的构建而言,是不可或缺的。
 
    4.典型应用题回归是一种传承精华、开拓创新辩证式的扬弃
 
    修订版教材中典型应用题回归是对传统应用题辩证认识的重要标志,是基于传承精华、开拓创新的立场,绝非简单的重走回头路。传统应用题关注问题结构,强调数量关系分析讲解和专项训练,解题模式比较规范固定,这些都有助于应用题结构特征的感知和数学模型的建立。新教材问题解决呈现方式多样,信息多余,强调解决问题策略和表征交流,注重检验反思,有助于发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力的整体贯彻。
    典型应用题回归,并不是传统教材的简单复制,它在保持原有结构基础上增添了许多新元素。比如,归一问题强调了画图分析,并将正反归一合为一课时,跳出了一课一例的禁锢;又如,工程问题融入了赋值计算的假设法,使学生在与整数应用题比较中发现具体总量未知,提出问题后进而讨论得出假设策略,并抽象出假设总量为单位“1”,在数量关系分析中打通整数、分数应用题结构的内在联系,充分经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。
 
    ● 对典型应用题回归现象的思考
 
    1.合理把握教学要求,开展必要的策略指导
 
    由于典型应用题回归不再是简单的复出,而是承载了解决问题策略之类的新要求。教学中,要合理把握教材意图,切勿随意拔高或降低教学要求。比如,用假设法解决工程问题,要体现解决问题方法的多样性和开放性,尽管鼓励学生抽象到单位“1”来解决,但未作硬性要求,允许学生借助具体量的假设解决工程问题;同时在工程问题变式拓展上没有作出更高要求,只需掌握基本类型。又如,归一问题新增了画图策略,教学调查显示学生即使不画图也能顺利解决问题,但此处的画图训练主要是为了画图意识的形成和画图方法的指导,不可贪图省事导致画图策略训练丧失良机。在画图要求上,重直观、重表达,允许不同学生画不同的图。
    作为解决问题的策略,是需要教方法的。策略好似一层窗户纸,需要学生来捅,但未必能自行捅破,有时需要教师出手相助或作出针对性指导。比如,用假设法解决工程问题,当学生面临具体总量未知的困难,有些班级全体学生无人想到假设策略,此时需要教师来点破。又如,在归一问题“妈妈买3个碗用了18元,如果买8个同样的碗,要用多少钱?”用图示表征信息、问题时,对各种层次的学生作品(见下图)要进行沟通指导:图1、图2很显然没能全面反映信息和问题,图3用一幅图进行表达,图4用实物图案来表达,图5用方块表达,图6用线段图表达。教学中,要引导学生在读图基础上比较交流,明确画图要全面反映关键信息,要尽可能简洁易懂;同时在后四幅图共性比较中发现“同样的碗”这条信息的表达要点。




 
    2.放眼大局,加强近远景目标的序列训练
 
    不论是画图策略的形成还是数量关系的建立,都有赖于周期性的序列训练,这就需要教师树立整体意识,放眼大局,合理把握近景目标和远景目标要求,有机开展针对性训练。
    比如线段图是归总应用题的题意表征、数量关系分析的主要抓手,也是第二学段分数、百分数应用题分析的通用手段。线段图正式出现是在“倍”的认识,作为解决问题策略则在归总问题正式使用,两者之间存有归一问题画图的过渡。而归一问题画图大多学生停留在离散量的实物替代图水平,与归总问题的连续量线段图是有跨越的,需要教师在归一问题教学时适度介入线段图,为归总问题做好近景目标的准备。而整个小学阶段画图训练这一远景目标,可以作出这样的规划:一至二上,图文应用题的识别;二下,直条图识别,初步学画部整关系直条图;三上,比较关系的线段图识别和学画;四年级,学会简单的线段图;五、六年级,学会稍复杂的线段图。
    而工程问题所依据的基本数量关系“工作效率×工作时间=工作总量”,教材是没有明示的,从系统角度来看,教师需要适时加以补充渗透。比如在四上“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”数量关系学习时进行扩展,为六年级工程问题学习做好必要的准备。

 
 
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[收藏>] [打印] [挑错] [推荐] 作者:宋煜阳 来源:《小学数学教师》2015年第1期 查看所有评论
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