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“组成”币值至少要2枚硬币吗?

发布时间:2020-03-02 15:20 点击数: 【字体:

    有老师问:“用硬币或者纸币可以组成几种不同的币值,如果只用一枚硬币或者纸币,行不行?”
 
    答:
    这个问题的产生,来自于原来的人教版教材二年级《数学》下册的第99页。
    我们可以看一看,最早在第一个版本的电子教材上,
    这道题的问法是:用三枚硬币可以组成多少种不同的币值?

 
    后来教材的正式印刷本,加了两个字:用 “下面”三种硬币可以组成多少种不同的币值?
    可以看出来教材编写者,还是很精心考虑的,就怕孩子们不是用下面的1角、5角和1元三枚硬币,而是自己随便拿三枚硬币来组成币值。真可谓用心良苦。
 
    但是编写者智者千虑,必有一失。他们没想到的是,教学中产生了一个争议,就是只拿一枚硬币,算不算“组成”?
    因为在大家的心目中,“组成”要至少2枚才能叫“组”。
    就像“组合”这个词,如果一个人唱歌,怎么好意思说自己是一个歌唱组合呢?
    那么大家可以看到这个问题,其实目前得到了一定的解决。为什么呢?因为课本上已经改成了:从下面3枚硬币中取硬币,一共可以取出多少种不同的币值?

 
    你看,已经把“组成”这个词语给回避了。
 
    但是,因为目前还有不少的练习还是按照之前的教材,使用“组成”这个说法,所以还是会有很多时候师生都会遇到这样的问题。
 
    那么,正如我们讲道理说疑难的大咖,我的好朋友黄朝峰老师说的:我们还是值得讨论这些疑难问题,因为我们讨论的价值并不在于得出一个结果,而在于讨论的过程。
    这一点我是非常同意的,在讨论的过程中,我们会查找资料,对比想法,从而有非常多的收获。
 
    第一点,我们可以看看词典上对“组成”这个词是怎么说的。
    组成实际上是用于较大事物的个体和部分之间的关系。也就是说表示的是组成全体的各个部分,强调的是部分和整体的关系。但是并没有要求一定要有多个物体才能组成一个整体。
    词典上组成的含义,主要是生活中的含义,所以我们在还应该继续从数学上观察。
 
    第二点,从集合论上来说。
    我们知道一个集合的子集,有的时候是可以和全集相等的,也就是说子集不一定要小于全集,可以等于全集。
    因此我们认为,如果只取一枚硬币,应该也可以算是正确的答案。
    这个结论,其实正如曹培英老师经常说的那样,有尚方宝剑的。
    这个尚方宝剑就是第三点。
 
    第三点,人教版的《教学参考用书》中明确的写着本题的答案是7枚。7枚。7枚。
    可以看出来,这是包含了只取一枚硬币的情况的。
    有兴趣的老师和同学可以自己列举一下看,要得到7种这个结果,必须把只取一枚也算作一种答案。
 
    第四点,从教学的目标来思考。
    本道题出现在教材上的《搭配(一)》这个数学广角的教学中,意义其实在于让学生学会枚举所有的可能,属于排列和组合的知识领域。
    因此,我们把一枚也列为结果,这是有助于学生对本知识的理解和掌握的,能够让孩子们对排列和组合理解的更加的全面和深入。
 
    为了避免在理解问题的时候产生争议,更好的达成我们的教学目标,目前教材把“组成”这个词回避掉,而直接用“取出”硬币来引导孩子们思考,
 
    这样的做法确实更合适的。
    可以让我们把思考方向集中在排列和组合的规律上,而不会因为一个词语含义的争议而陷入无端的纠结之中,这为我们的教学也提供了一个非常好的指导方向。
 
    来源网址:https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU3OTI3NDUzMw==&mid=2247485230&idx=1&sn=e1d83d534db25bd875856099fe856a8a&chksm=fd69d564ca1e5c727035bc81c70d19869c0782bfa0d41625af387a665fb137d660cb6d301b53&mpshare=1&scene=23&srcid=0109gkal28Rm8iPbcKqh9Vhj#rd&tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg



 
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[收藏>] [打印] [挑错] [推荐] 作者:卢声怡 来源:福建省福州市鼓楼区教师进修学校 查看所有评论
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