问题:

    以下是一位老师给我提的问题：

 
    讨论:

    45×36＝1620
    0.045×36＝1.620＝1.62这些没有任何争议。

    现在的问题是，如果问0.045×36有几位小数，是按1.620算呢？还是按1.62算？

    以上是人教版五年级上小数乘法单元的内容。判断两个小数的积共有几位小数，就是来源于此。

    不难发现，判断两个小数的乘积有几位小数，其价值就在于计算小数乘法：计算小数乘法时，先当整数乘法计算出结果，再看两个因数一共有几位小数，就从积的最低位往高位数出几位，点上小数点。这是小数乘法的法则。

    于是，不难理解：
    讨论两个小数相乘的积的小数位数，其实是为了掌握法则而进行的一项单项练习：看到两个小数相乘，你不用计算，就应该能判断出积有几位小数。这样，只须按整数乘法算出结果，点上小数点就成了！

    做这种单项练习，重要的一条就是：
    不计算，直接说出小数位数。

    事实上，如果需要计算之后再判断，就没有作为单项练习的价值了。
    这就说明，我们出这样的单项练习题，最好是要能直接说出结果而不必计算。

    我们就以这样的标准来看0.045×36的积的小数位数判断问题。

    处理办法一：不管末尾有没有0，只看小数位数的和。答案为三位小数。

    处理办法二：要把小数末尾的0去掉。答案为两位小数。

    我们认为，处理方法一比较合理。这样符合“不计算，直接说出结论”的原则。若按处理办法二，则有时候需要计算出结果才能作出判断。因为我们能够比较容易的判断两个小数相乘，积的末尾有没有0.但要直接判断到底有几个0，往往难度大一些。

    比如：6.25×0.16的积有几位小数。如果按处理办法一，我们直接说四位，如果按处理办法二，我们就需要把这个结果算出来，再去掉小数末尾所有的0，然后作答。而6.25×0.16＝1。

    观点：

    1．一个小数是几位小数，与这个小数的大小不同，只是这个小数的形式特征。比如0.1是一位小数，0.10是两位小数。形式不同，这个特征就不同。类似的还有，一个分数的分母是多少？4/12，分母是12，2/6，分母是6，1/3，分母是3。形式可以变，实质是不变的。小数位数可以变，分母是几也可以变，但小数大小、分数值不能变。

    2．在一个要讨论实质的地方，不宜单独关注其形式。求两个小数的积，这是要讨论实质问题，因此不宜简单提问积有几位小数（除非在特定的语境，观点3单独说），就象我们不太好简单的问2/5＋5/6的和的分母是几一样。

    3．如果在特定的时期内，因为训练的原因，要做这样的单项练习，就要尽量避免一些不必要的讨论。比如，如果需要在小数乘法学习的初期，进行确定小数点位置的单项练习，是可以设计多少乘多少，积是几位小数的问题。但不要把末尾的0牵扯进来。象0.045×36的积有几位小数的问题，就应该改成类似0.045×37的积有几位小数的问题。别忘了我们的训练目标！