“鸽巢问题”教学设计
“鸽巢问题”教学设计
湖南省衡阳市蒸湘区联合中心校岳屏小学 周阳
教学内容：
人教义务教育教科书数学六年级下册第68页的内容。
教材分析:
《鸽巢原理》是人教义务教育教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个学生常见的、熟悉的例子，让学生在亲身经历的基础上，积累对“鸽巢原理”的感性认识。使学生清晰地建立“鸽子”和“鸽笼”之间的关系，经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，并在此基础上对一些简单的实际问题加以“模型化”后用“鸽巢原理”加以解决。
学情分析:
“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。 教学重点是理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点是理解“总有”“至少”的意义。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
教学目标:
知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学过程:
一、游戏激趣，初步体验
老师请5个同学进行游戏。
教师：课前周老师给5位同学发了一张卡片，接下来请你们在卡片上写1、2、3、4中任意一个数字，记得只写一个，写完后，到前面来展示给大家看。千万不要给我看到喔！我不用看就知道：一定有一个数字有两个或两个以上的同学写了。大家说对不对？周老师为什么能料事如神呢？其实啊，这个游戏中蕴含了一个有趣的数学原理。这节课我们就来共同探讨它。
设计意图：设置一个包含鸽巢问题的数学游戏，从学生喜欢的“游戏”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题，为后面的教学打下伏笔。
二、合作探究，发现规律
1.小组合作
4支笔放到3个盒子里，有几种不同的摆法？6个同学一个小组，通过摆一摆完成表格。
活动要求：
①用杯子代替盒子，小组合作来摆一摆，完成表格。
②完成表格后，各组派同学汇报。
| 我的摆法 | 我们的发现 | |||
| 1号盒子 | 2号盒子 | 3号盒子 | 总有一个盒子里至少放进（ ）支笔 | |
| 摆法一 | ||||
| 摆法二 | ||||
| 摆法三 | ||||
| 摆法四 | ||||
学生汇报摆法：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在幻灯片上填写表格）
| 我的摆法 | 我们的发现 | |||
| 1号盒子 | 2号盒子 | 3号盒子 | 总有一个盒子里至少放进（ 2 ）支笔 | |
| 摆法一 | 1 | 1 | 2 | |
| 摆法二 | 0 | 2 | 2 | |
| 摆法三 | 1 | 0 | 3 | |
| 摆法四 | 0 | 0 | 4 | |
引导学生回答出自己的发现：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
接下来请学生验证发现。
通过学生验证不管哪一种摆法都有一个盒子里放进2支或2支以上的笔，进而强调“至少”2支表示2支或2只以上，每种
摆法“都有”就是“总有”。
得出结论：4支笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2支笔。
设计意图:一步一步引导学生小组合作，自主探究，让学生亲身经历问题解决的全过程，通过观察、分析、验证得出结论，在具体操作中理解抽屉原理中关键的“总有”和“至少”。
2.想一想，引出“平均分”的解题方法
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更快更为直接的摆法得到这个结论呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报演示
教师进行总结演示：如果每个盒子里放1支笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是先平均分的方法，使每个盒子里的笔尽量少，保证“至少”的情况。
设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出平均分的思想。
3.总结规律
（1）教师：5个苹果放到4个盘子里呢？引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个盘子里至少有2个苹果”。（生回答，教师板书5÷4=1……1 ）
（2）教师：6本书放到5个抽屉里呢？100只鸽子飞到99个鸽巢里呢？把笔、书、苹果看成物体，盒子、盘子、抽屉看成抽屉（板书物体数、抽屉数）观察这些数据，你能发现什么规律？
引导学生得出“物体数比抽屉数多1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个物体”。
设计意图：一步一步引导学生利用迁移法和类推法解决数学中的这类鸽巢问题，通过观察、分析得出规律，建立数学模型，增强学习的积极性和主动性。
（3）师：这个规律，就是数学中的抽屉原理。今天我们利用抽屉原理解决的这类数学问题就是鸽巢问题（板书课题），其实抽屉原理又称“鸽巢原理”。最早是由19世纪的德国数学家狄利克雷（ Dirichlet ）运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”。
三、巩固练习
师：学习了抽屉原理，你们可以解开课前游戏的奥秘了吗？
引导学生分析“5个同学可以看成抽屉原理中的物体数，4个数字可以看成是抽屉数，物体数比抽屉数多1”。
设计意图：呼应课前的游戏，利用所学的抽屉原理揭示游戏中的奥秘，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。
四、拓展延伸
5支笔放到3个笔筒里。总有一个笔筒里至少放进（ ）支笔。
这一题，物体数比抽屉数多2，引导学生说出用“平均分”的方法解决，使每个笔筒里的笔尽量少。
师：这位同学回答得真精彩！把物体数比抽屉数多2的情况都解决了，你会成为一名小小数学家的。
设计意图：出示物体数比抽屉数多2的情况，让学生的思维得到拓展延伸，为下一节课的知识打下伏笔。
五、课堂小结
师：其实鸽巢问题是很有趣的数学问题，大家课后进一步探究其中的奥秘，今天的课上到这，下课,同学们再见！
板书设计：
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