“圆柱的体积”教学设计
湖南省常德市西湖区裕民小学 卿锡吾
教学目标：
1.使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。
2.让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。
3.在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。
教学重点、难点：
1.圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。
2.借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。
教学过程：
一、复习导入
1.圆面积公式是怎样推导的？
2.怎样求圆柱的侧面积、表面积？计算公式各是什么？
3.怎样求长方体、正方体的体积？计算公式是什么？
二、经历体验，探究新知
1.思考下列问题。
（1）图1中甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？它们的什么条件相同？
（2）图2中上、下叠放的两个圆柱的体积哪个大？它们的什么条件相同？
（3）圆柱体积的大小与哪些条件有关？
2.小组合作，探究新知。
（1）启发猜想：我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？（引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。并通过讨论得出：反圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化近似的长方体了。）
（2）学生以小组为单位操作体验。
把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，圆柱体就越接近长方体。同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）
（3）学生小组汇报交流。
近似的长方体的体积等于圆柱的体积，近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似的长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱的体积也等于底面积乘高。
教师根据学生汇报，用教具进行演示。
（4）概括板书：根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式。
三、实践应用，巩固新知
1．火眼金睛判对错。
（1）圆柱的体积=底面周长×高。（ ）
（2）底面积和高分别相等的两个圆柱体积相等。（ ）
（3）圆柱的体积公式是由长方体的体积公式推导而来。（ ）
（4）圆柱的底面积不变，高扩大3倍，那么体积扩大9倍。（ ）
（5）长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。（ ）
2.计算下面各圆柱的体积。
3.实践练习。
（1）把一个棱长12分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱
体,这个圆柱的体积是多少立方分米？
（2）将一个棱长为12分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?
4.讨论、展示。
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
四、反思回顾：通过本节课的学习，你有什么收获吗？
五、板书设计：
圆柱的体积
根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：
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