教学内容：人教版六年级数学下册第68-69面例1、例2

教学目标：
1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，能用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

2.通过操作、说理等活动，发展学生推理能力与概括能力，形成比较抽象的数学思维。

3.让学生自己感悟“鸽巢原理”的一般模型，在应用中感受数学的魅力。

教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”的原理。

教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

教学准备：课件、3个玻璃杯和8支铅笔。

教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：上课之前，老师先给大家讲一个故事。
有一天小柯南走在大街上听到这样一组对话。一个年轻人对老大爷说：“大爷，最近我手头缺钱，想卖了我的一个高级手机号。500元，您要吗？”老大爷说：“什么手机号啊？这么贵？”年轻人回答：“不贵，要知道我这手机号可不一般，号码的每个数字都不重复。”小柯南听到这里，连忙跑过去提醒大爷：“大爷，别理他，绝对是个骗子。”
诶，小柯南怎么直接就判断出这个年轻人是个骗子呢？通过这节课的学习，大家一定能找到其中的奥秘。
你，准备好了吗？

二、合作探究，理解原理。
（一）4支铅笔放入3个杯子
1．理解“总有”、“至少”。
师：我们的探究就从这句话开始。（课件出示：）
把4支铅笔放进3个杯子中。不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。
师：你知道了哪些信息？（根据学生回答，板书：铅笔、杯子、总有一个杯子里至少有）
师：怎样理解“总有”、“至少”？（理解“总有”就是一定有，存在、找得到这样一个杯子。“至少”就是最少，至少2支，可以是2支、3支或是4支等。）

2．独立验证。
师：都读懂了这句话，那么是否正确呢？你打算用什么办法来判断？（学生可能回答的方法：摆一摆、画一画、算一算等。）
学生独立思考、验证。
汇报交流。
学生汇报验证方法，教师组织梳理。
注意：
（1）枚举法中：摆放方法共4种（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,1）；我们研究的问题“总有一个杯子”，与杯子顺序无关。
师小结：在这几种不同的放法中，装得最多的那个盒子里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？
也就是说总有一个杯子里至少装有2支铅笔。

（2）计算方法中：4÷3=1（支）……1（支）     1+1=2（支）
为什么要用除法？为什么先要平均分？请2-3位学生上讲台反复操作说理。明确：只有平均分，才能使每个杯子里的铅笔尽可能的少。先给每个杯子都放1支，剩余1支无论怎么放，都总有一个杯子里至少有2支铅笔。
师小结：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，（板书“最不利原则”）。先平均分，每个盒子里都放一支，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。（完成板书。）

（二）n+1支铅笔放入n个杯子
师：如果把5支铅笔放进4个杯子里呢？结合操作说一说。
学生一边演示一边说：5支铅笔放进4个杯子里，先平均分，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支铅笔。
师：6支铅笔放进5个杯子里？还用摆吗？
生：6支铅笔放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支铅笔。
师：把7支笔放进6个杯子里呢？
 把8支笔放进7个杯子里呢？
把100支笔放进99个杯子里呢？……
师：说得完吗？谁能用一句话说完？你发现了什么？为什么？
小结：把n+1支铅笔放入n个杯子，不论怎么放，总有一个杯子里至少有2支铅笔。

（三）8支铅笔放入3个杯子
师：都明白了？继续，迅速回答：
课件出示：把8支笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几支铅笔？
师：为什么刚才都是2支，这里却是3支呢？
请学生上台边操作边说理由。重点说清：先平均分，每个杯子里都先放2支铅笔，剩余两支为什么不放进一个杯子里，而要分开放进两个杯子？（再一次强调“最不利原则”）
列出算式： 8÷3=2支……2支。
问：总有一个杯子里至少放3支，这个3是怎么算出来的？2+1=3支。
问：算式中商是2，余数也是2，是用哪个2加的1？为什么加1？
在操作讨论中进一步感受鸽巢原理。

（四）m支铅笔放入n个杯子
师：这次真明白了吗？那我们来个跨度大点的问题：把m支铅笔放入n个杯子，不管怎样放，总有一个杯子里至少有几支铅笔？怎样解决这个问题？小组讨论一下。
学生讨论后交流：为了找到存在一个杯子里至少有几支铅笔，要先平均分，也就是用除法：m÷n=商……余数，总有一个杯子里至少有“商+1”支铅笔。（根据学生回答完成板书。）

三、应用原理，建立模型。
1．课件出示问题：把15本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
学生解答、汇报。

2．师：能解决这个问题，实际上就是因为大家明白了数学上的一个重要原理“鸽巢原理”。
（板书课题）这就是我们这节课研究的问题。
师：看到这个课题，有什么想说的吗？对呀？为什么是这么奇怪的名字呢？打开教材70面，自学“你知道吗？”

3．学生自学。

4．师：说一说，你都知道了些什么？
师小结：鸽巢原理或说抽屉原理就是一种解决问题的数学模型（板书），可以用来解决许多有趣的问题，关键是要明白谁是“鸽巢”，谁是“鸽子”。我们今天研究的问题中，“鸽巢”是（杯子），“鸽子”是（铅笔）。并且，鸽子数大于鸽巢数。
师板书：m÷n=a……b  

5．解答课前柯南识破骗子的问题。

四、总结全课，交流收获。
师：这节课，你有哪些收获？还有什么问题？