“一个神奇的数列”教学设计
【编者按】下面内容为湖南省2016年小学数学课堂教学竞赛（片段教学）教学设计、教学课件和现场实录。
“一个神奇的数列”教学设计
湖南省岳阳市湖南民院附小 高远望
教学内容：
人教版小学数学六年级上册第八单元《数与形》
教材分析：
1．本节课学生将认识斐波那契数列，通过运用数形结合和由简入繁的思想方法来探索斐波那契数的“平方和”规律，积累运用数形结合的方法分析问题、解决问题的基本活动经验。
2．本节课是六年级学生学习了《数与形》单元之后的一节思维训练课，旨在通过运用图形探寻数的规律这一主题活动，进一步感受数形结合这一数学思想的魅力。
教学重点：认识斐波那契数列，探索斐波那契数的“平方和”规律。
教学难点：尝试运用数形组合的方法来分析斐波那契数列中的规律。
学情分析：
六年级学生在之前的学习中已经多次接触过一些比较简单的数列，经历过探寻数列规律的过程。六年级上册第八单元学生学习了《数与形》，初步感受了数形结合的数学思想。学生的这些学习经验是开展本节课学习活动必要的前期准备。
斐波那契数列是一个非常神奇的数列，一方面它蕴藏着很多奇妙的规律，另一方面它在现实生活中有丰富的体现和应用。本节课我们选择研究的斐波那契数列规律具有一定难度，对学生的多角度观察能力和灵活发散的思维能力是一个不小的挑战性。我们希望学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考、合作交流以及媒体演示受到启发，认识到斐波那契数列的神奇，感受数形结合的神奇和美妙，激发学生学习数学的兴趣，培养学生团队合作的意识。
教学目标：
(1)初步认识斐波那契数列，感受斐波那契数列和斐波那契螺旋的奇妙，体会数学之美。
(2)渗透数形结合数学思想，获得尝试运用数形结合的方法来分析问题、解决问题的数学学习经验。
(3)培养学生灵活开放的思维角度和细致入微的探索精神，培养学生团队合作意识。
教学过程：
一、直入课题，认识斐波那契数列
师：今天的数学课，我们来认识一个神奇的数列。（板书：数列）
师：什么是数列呢？简单来说，就是把一些数按一定的规律排列起来就组成了数列。
我们今天要认识的数列是这样的。（板书：1，1，2，3，5，8，13，）
师：仔细观察，你发现了什么规律？
引导学生回答：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数之和。
师：根据这个规律，你接着往后说吗？（学生口答，板书：21，34……）
师：可是这个数列看上去非常简单，普普通通啊。神奇在何处呢？数学不仅研究数，还研究图形（板书：数 形）接下来，我们将利用图形来研感受这个数列的神奇之处。
师：老师这里有几个正方形。请猜猜这些正方形与数有什么联系。（出示正方形教具）
学生观察，指名口答。（正方形的边长分别为1，1，2，3，……）
师：每个小组里有一份大小不一的正方形，我们用它们来玩一玩拼图游戏，看看能不能用它们拼组一个我们学过的平面图形。
学生小组合作拼图，教师巡视。指名一个小组在黑板上展示拼图成果。
师：老师用这些正方形也拼出一个图形。我们来看看数列中的数藏在哪里？（课件依次演示正方形边长）
师：这个图形非常直观形象地反映出了上面这个数列的规律。我们把数和图形联系在一起，常常可以发现很多奇妙之处。是谁发现了这一组奇妙的数呢？是他，意大利数学家，斐波那契。是他最先发现并研究这个数列。后来人们就用他的名字把这个数列命名为——斐波那契数列。（板书：斐波那契数列）
设计意图：斐波那契数列中各项数之间的联系简单明了，老师直接呈现数列，让学生观察其中的规律，通过学生的图形操作活动，深入地感受数的规律。将“数”与“形”自然有机的结合起来，让学生初步认识到斐波那契数列看上去简单，其实蕴含着丰富有趣的知识。激发学生进一步认识斐波那契数列的兴趣，为接下来的探究活动做好铺垫。
二、数形结合探寻平方和规律
师：我们刚才结合图形知道了斐波那契数可以用来表示这些正方形的边长。如果我们换一个角度来看这个图案，你又能创造出什么新的数列吗？
生观察，回答。（课件出示：1 ，1，4，9，25，64，……）
引导学生理解：这些数表示正方形各自的面积。
结合斐波那契数列，引导学生观察，体会:其实每一个数都是斐波那契数列中相对应的数的平方。课件演示：
师：接下来，我们来一次计算比赛，老师想给大家一组算式，如果你知道得数，请快速地说出结果。
课件出示算式，学生观察，口算：
师：看看得数，它们有什么规律吗？
确实，从这几个得数中很难发现什么特别的规律。可是斐波那契数列可是个非常神奇的数列，它常常藏在那些隐秘的地方，等待我们去发现它。
师：我们现在想要研究这些数的规律，遇到了困难，大家想想有什么好办法来帮助我们一下吗？
引导学生借助图形来研究数的规律。（课件出示图形）
出示合作学习要求：根据每个算式依次在图形中涂色，思考：算式中的结果在图形中代表着什么？这个结果还能用其他的算式表示出来吗？
我们从最简单的开始研究。教师示范涂色。
学生合作研究，教师巡视点拔。
指名小组进行汇报。课件演示。
你发现了什么规律？结果都是两个相邻斐波那契数的乘积。
那你能说一说下一组平方数的和可以分解成什么吗？
我们找寻这组算式的规律，辛辛苦苦找了一大圈，结果发现规律最后又回到斐波那契数列上来了。这让老师想起了中国的一名非常著名的古诗词，“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”
现在让我们回过头来看看，我们是怎样发现斐波那契数列中这个奇妙的规律的？
一边看算式，一边看图形。把算式和图形结合起来分析。这种研究问题的方法，我们叫他“数形结合”。假如我们以后也遇到了一时难以解决的数学问题，我们不妨想想是不是可以用数形结合的方法来分析思考，像今天这样画出合适的图，把数和形结合起来观察，说不定问题就能够理解得更清楚。
设计意图：感受数形结合思想是本堂课的主旨，探究斐波那契数平方和的规律是本节课的重点活动。学生单纯观察算式和数是很难发现其中的规律的。通过开展小组合作，引导学生将算式与图形联系起来，多角度进行观察分析，学生通过小组交流思想，分享发现，思维豁然开朗，从而让学生深刻体会到数形结合思想的“魅力”，感受到集体研究的威力。
三、欣赏斐波那契螺旋线
师：数学家分别以这些数为半径，在正方形里面画弧线，连成了一条曲线。大家看看，你觉得这条曲线像什么？就像一个栩栩如生的海螺。其实生活中很多事物，大到风暴，宇宙中的星系，小到一株植物，一串水珠，奇妙到人的耳朵，一朵玫瑰花，处处可以看到这条螺旋线的影子。
现在，你对这组数列有什么样的感触呢？
设计意图：斐波那契数在现实生活中有着丰富的原型和应用。通过课件呈现精美的图片，让学生看到生活中那些神奇的斐波那契螺旋，感叹数学之美，世界之妙。激发学生用数学的眼光观察身边世界的意识，提高学生对数学学习的兴趣。
四、课后学习
斐波那契数列的神奇之处还远远不止这些呢。大家有兴趣的话，可以在课后上网搜索斐波那契关键词，相信你会有更多的发现和收获。
板书设计：
●温馨提示：您想阅读该内容的教学视频，请链接——http://www.dj1978.com/a/ketangjiaoxue/jiaoxueshipin/liunianji/20160711/1288.html
●温馨提示：您想下载该内容的教学反思，请链接——http://www.dj1978.com/a/ketangjiaoxue/jiaoxuekeli/liunianjishangce/20161224/1398.html
●温馨提示：您想下载该内容的教学课件，请链接——http://www.dj1978.com/a/ketangjiaoxue/jiaoxuekejian/liunianji/20160514/1209.html
顶一下
(0)
0%
踩一下
(0)
0%
上一篇：＂圆的认识”教学设计
下一篇：“一个神奇的数列”教学反思
- 发表评论
-
- 最新评论 进入详细评论页>>