求一个数比另一个数多（或少）百分之几
湖南省津市市第二小学  陈克菊

教学内容：本节课教学内容是人教版六年级上册第六单元P89页。

一、教材分析

“求一个数比另一个数多（少）百分之几”是人教版小学六年级上册第六单元例3内容。教材在例3中通过“植树造林”的问题情境呈现了求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，明确了这类问题的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似，引导学生有效利用已学知识自主探究。教材利用线段图直观表示出量和量之间的关系，意在帮助学生进一步理解数量关系。教材呈现了两种解决问题的方法，拓宽学生的解题思路，并通过比较，发现它们的共同点是都把问题化为“求一个数是另一个数的百分之几”。接下来，教材指出这类问题在实际生活中的相关表述，从而帮助学生进一步理解“多（或少）百分之几”的含义。

本课的教学重点有两个：1.经历问题解决的全过程，积累问题解决的经验。2.主动体验和应用类比推理、转化等数学思想方法。教学的难点是能自主沟通百分数问题与分数问题的内在关系进行类比推理，灵活地解决问题。

二、学情分析

本课内容是在学生学习了“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”和“一个数是另一个数的百分之几”的基础上开展教学的。学生已经具备解决这两类问题的知识基础，会用线段图直观表示出量与量之间的关系，也能借助线段图理解数量关系。在以前的学习中还多次应用类比推理和转化的思想解决新问题，积累了一定的学习经验。

三、教学目标

1.自主沟通百分数问题与分数问题之间的联系，运用类比推理的数学思想方法理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的意义，自主解决这类百分数问题。

2.经历问题解决的全过程，进一步掌握解决有关百分数问题的基本步骤，积累问题解决的经验。进一步发展思考力，提升问题解决的能力等数学素养。

3.养成勇于质疑与合作交流的学习习惯，体会百分数与生活的密切联系。

教学重点：

1.经历问题解决的全过程，积累问题解决的经验。

2.主动体验和应用类比推理、转化等数学思想方法。

教学难点：

能自主沟通百分数问题与分数问题的内在关系进行类比推理，灵活地解决问题。

教学准备：

多媒体课件、学习单、正方形卡片。

四、教学过程

（一）创设情境，提出问题

1．游戏导入。

 师：同学们，老师为大家准备了一个抢答游戏，想玩吗？先分一下组，全班同学一分为二，这边的同学是A队，你们就是B队。（板书：A队： B队：） 来，先看游戏规则。

课件出示：

 

师：都清楚了吗？黑板上的一个正方形代表1分。谁愿意来担任统计工作？比赛开始。

课件依次出示：

 

学生抢答，统计员进行统计。

统计员宣布比赛结果。

2.提出问题。

师：根据比赛的得分结果，你能提出哪些百分数问题呢？

预设学生提出相应的6个问题，课件随学生的汇报出示对应的问题。

 

【设计意图：通过抢答游戏进行比赛，激发学生学习的兴趣。利用比赛的得分结果，让学生提出问题，为本节课生成动态的教学资源。】

（二）自主探究，沟通联系

1．分类回顾，揭示课题。

师：同学们真能干，一下子就提出了6个有价值的百分数问题。如果要给它们分类，你会怎样分？

预设：分成2类。一类是学过的求一个数是另一个数的百分之几，一类是求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几。

师：回忆一下，我们是怎样解决第一类问题的？那怎样解决第二类问题呢？这节课我们继续学习百分数的问题解决——求一个数比另一个数多（或少）百分之几。（板书课题：求一个数比另一个数多（或少）百分之几）

2．自主探究，解决问题。

（1）大胆猜想，寻求策略。

师：我们先来解决这个问题，谁能把已知信息和要求的问题连起来大声地读读？

指名读题。

师：想一想，怎样才能又好又快地解决这个问题呢？

（2）独立分析，尝试解答。

师：都有想法了。好，拿出学习单，动手试试吧！

课件出示：

 

学生独立尝试解决问题，教师巡视。

（3）小组交流，分享思考。

师：小组内交流交流你们的解决方法，等会儿请小组代表上来发言。

学生小组讨论，交流各自的解决方法。教师在巡视中参与小组活动。

（4）全班交流，沟通联系。                             

师：各小组的交流都挺好的。①最快的是这个小组，你们小组合作怎么这么快？②你们小组的交流挺有特点，给大家说说你们小组是怎么交流的？

指名小组代表交流，积累小组交流的经验。

师：你们是怎样解决这个百分数问题的呢？哪个小组先来汇报？

预设：差量÷单位“1”的量。从问题入手开始分析，理解一个数比另一个数多百分之几的含义。借助线段图进一步分析，明确单位“1”的量与比较量，要求的就是多的部分占单位“1”的量的百分之几。

师：你们有什么问题想请教或交流的吗？

预设：
①“多百分之几”是什么意思？

②多的百分之几所对应的量是谁？

③你们是怎样想到这种方法的？

……

    生生对话交流，师适当引导。

 师：通过联想借助以往相类似的知识经验来解决新问题，大智慧！还有哪些同学和他们一样？嗯，真是心有灵犀一点通啊！来，我们把这种方法简洁地记录在黑板上。（板书算式）

    师：还有不同的解法吗？

 预设：a÷b-100﹪。

 师：有什么想问问他们的吗？

预设：①能给大家解释一下你的想法吗？

②100%表示什么？

③你也是联想到多几分之几的问题来解决的吗？

……

    学生相互之间质疑交流，师适时引导。

师：同意他的想法吗？这么多啊，知音啊！来，把这种方法也记录在黑板上。（板书算式）

师：这个同学的一个“也”字，用得真好！不但说明第二种方法是联想到分数问题解决的，还说明这两种方法都是将多（或少）百分之几的百分数问题与相似的多（或少）几分之几的分数问题进行类比，从而找到解决方法的。

（板书：类比）回想一下，以前还有哪些内容我们也是像这样类比学习的？

指名学生汇报。

师：这种类比思考的例子还真不少，难怪你们这么快就找到了解决方法。看来，这种类比思考的方法还真是解决问题的好法宝啊！ 

预设一：有错误资源。

出示收集到的错误资源，组织学生交流。

师：看看这种方法，有什么想和大家交流的？

 预设：
①把单位“1”的量弄错了，是少的部分和×队得分比的，以×队得分为标准。
②它实际上解决的是“少百分之几”的问题。

师：相差的部分都是×分，为什么所对应的百分率一会儿是（）%，一会儿又是（）%？

师：哦，提问方式不同了，导致单位“1”的量变了，相同的数量对应的百分率也变了。

师：那这个问题除了可以这样解决（板书算式），还可以怎样解决？

学生汇报，师板书算式。  

    预设二：无错误资源。

师：A队比B队多（）%，是不是说B队就比A 队少（）%呢？

 预设：不是。前一个问题是指多的部分占B队的百分之几，以B队得分为标准；后一个问题是指少的部分占A队的百分之几。虽然多的部分和少的部分一样，但单位“1”变了，所以同样的这部分所对应的百分率也变了。

师：哦，提问方式不同了，导致单位“1”的量变了，相同的数量对应的百分率也变了。

师：那这个问题怎样解决呢？ 

学生汇报，师板书算式。  

师：看，相同的差量对应的百分率真的不同了！

3.回顾反思，积累经验。

师：同学们，千金难买回头看。来，谁来说说你们都回顾反思了哪些问题呢？

预设：

（1）我们的结果是否正确？

引导学生利用算式结合线段图说清检验方法与道理。

 （2）求一个数比另一个数多（或少）百分之几有哪些解题思路？它们之间有什么相同的地方吗？

 引导学生回顾两种解法，在比较中理解两种解法的解题思路，明确它们的共同点是都把多（或少）百分之几的问题转化成了“求一个数是另一个数的百分之几”。

（3）我们是怎样找到这类问题的解决办法的？

引导学生回顾学习方法，积累问题解决的经验。

师：在观察中发现相似，在相似中沟通联系，将新知转化成旧知，好经验，这也是我们问题解决中经常用到的重要策略。

【设计意图：本环节中，教师把学习的主动权、决定权交给学生，教师作为活动的组织者，将学生推向前台，学生在体验中探索，在思考中质疑，在追问中明理，在交流中提升。】

   
（三）学以致用，拓展延伸

    1.你知道吗？———说一说：举例说一说生活中有关增加和减少幅度的例子，进一步理解含义。

师：同学们，在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几” 等等像这样的词来表示增加、减少的幅度。你知道上面这些话的含义吗？举例说一说。

指名汇报。

师：老师也收集了一些，它们表示什么意思呢？我们选择其中的60%说一说，也就是可以选几题？ 

课件出示：

 

学生选题，课件出示相应的生活中的例子，指名汇报。

 

师：同学们真了不起，不仅能举例，还能准确地说出它们的意思。看到这么多例子，还真是“不看不知道，一看吓一跳。”原来百分数一直就在我们身边悄悄地服务着呢。

2.牛刀小试———填一填：认真思考，我会填。

师：接下来，就让我们一起再去看看还有哪些百分数也在为我们服务呢。

课件出示：

 

指名口答。

师：做完这两题，你想提醒大家些什么？

预设：
（1）求多或少百分之几，我们要找准差量和单位“1”的量。

（2）差量和单位“1”的量有时是直接给出的，有时又是间接给出的，要分清楚。

    师：说的真好，相信大家以后不仅会注意单位“1”的问题，还会注意比较量的问题。

3.学以致用———评一评：怎样评选进步之星更好？

    师：同学们，上周星期五的班队活动课上，我们班开展了期中评优主题班会。这不，老师还在为一个数学进步之星的评选而感到头疼呢。瞧，就是这两个同学。（课件出示：刘鹏：我上学期期末测试数学成绩是50分，这次期中测试我拿到了65分，涨了15分。陆羽：我上学期期末数学成绩是75分，这次期中数学成绩是90分，也涨了15分。）同学们，他们的数学成绩都长了15分，到底选谁为进步之星更好呢？你们帮我出出主意吧。

预设：
（1）选陆羽更合理。因为他通过自己的努力，已经达到优秀。

（2）选刘鹏更合理。因为他已经从不及格到及格了。

（3）谁增长的幅度大，就选谁为进步之星。

    师：大家认为这方法有道理吗？算算，谁的增长幅度大呢?

    学生独立计算后，再组织汇报。

预设：(1)刘鹏的增长幅度为：（65-50）÷50＝30%，陆羽的增长幅度为：（90-75）÷75＝20%。30%＞20%，所以选刘鹏当进步之星更好。

          (2)15÷50＝30%，15÷75＝20%。

师：刘鹏的增长幅度比陆羽的增长幅度更大，那咱们就选刘鹏？

预设：虽然陆羽的增长幅度小一些，但她增加的难度却很大。所以我建议还看看他们平时的表现，比如学习品质、学习态度等。

师：你的意思是评选的因素有很多，成绩只是其中的一个方面，还得综合考虑，再确定人选。是吗？

师：课后请大家综合评价后，把你们评选的结果告诉我。谢谢你们帮我解决了这个难题！

3.联系实际，应用拓展。

课件出示：

 

师：同学们，看，这是我们的数学书。估一估它的长和宽的比大约是多少？（3:2）那你知道长比宽多百分之几吗？那宽又比长少百分之几呢？

学生独立计算后，指名汇报。

师：谁来说说，长比宽多百分之几？

预设：（3-2）÷2＝50% 或3÷2-100%＝50%。

师：那宽比长少百分之几呢？

预设：（3-2）÷3≈33.3% 或100%-2÷3≈33.3%

师：这里的3和2又不是长和宽的具体数量，你们怎么能这样算呢？

预设：数学书的长有这样的3份，宽有这样的2份，每份的数量相同，长与宽就相差这样的1份，用差的份数除以单位“1”所对应的份数，还得差量所对应的百分率。

师：虽然没有具体的数量了，用份数比来表示更抽象了，但数量间的关系却没有变，解决的办法也就没有变。我明白了，用不变应万变，了不起。

【设计意图：数学学习不仅要在数学学习的过程中掌握数学知识，更要发展学生的思维，提高学生应用数学的意识和能力。因此有必要设置有效的练习。】

（四）课堂总结，畅谈收获

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

课件依次出示：

学生畅谈收获。

师：还有什么疑问吗？

预设：百分数在生活中还有哪些应用？

师：带着这个问题走出课堂，去学习，去思考，你会有更多的发现。

（五）板书设计

 

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