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源于学生“真问题真问题”的深度学习——“真分数和假分数”教学

发布时间:2019-06-12 20:12 点击数: 【字体:


源于学生“真问题真问题”的深度学习

——“真分数和假分数”教学思考与实践 
 
 
    【课前思考】
    在一次日常教研中,聆听了“真分数、假分数”一课,课堂上学生自主操作,涂色表示分数,再对所表示的分数进行分类、比较,进而揭示真、假分数概念。教学过程流畅,学生的表达也很清晰。
    可是,当课中归纳出真、假分数的时候,我听到旁边的学生小声嘀咕“我早就知道真、假分数了”,同桌也点头表示赞同。课后追问本班学生,约80%的学生在课前已经对真分数与假分数有了一定的认知,多数学生在课前都已能举例说明什么是真分数、什么是假分数。
    因此,本课对于学生来说,就是配合教师实施课堂教学。可是,学生对真分数和假 数真的明白了吗?他们真的没有困惑吗?由于自学、兴趣班等各种因素,许多学生在新知学习之前已经有了一定的认知,如何把握学生的认知现状,让不同的学生都得到发展,对教师来说是一大挑战。 
    数学学习应该是源于学生真实问题的学习,让学生有疑而生,因疑而学。
    在本课中,掌握真、假分数的规定(分子小于分母、分子等于或大于分母)并不难,事实上不少学生课前已经知晓,他们自发产生的困惑都集中在假分数上,首先是“假分数假在哪里”,其次是假分数有什么用。此外,学生学习“分数的意义”之后,习惯性地把一些物体看成单位“1”,对本课的学习造成了一定的干扰。这些,恰是本课深度学习的着力点。 
    基于以上思考,本节课立足暴露学生的真实问题来激发学习的需求,让学生在自主探究的过程中引发对数学知识本质的思考,促进学生走向深度的数学学习。
 
    【课堂实录】
 
    一、暴露已知,互学提升
 
    师:今天我们学习真分数和假分数,知道什么是真分数和假分数的请举手。这么多人知道,你是怎么知道的? 
    生:我是在课外兴趣班学的。 
    生:数学书上看到的。 
    生:我是偶然一次妈妈教我的。 
    生:我看课外书上有的。
    …… 
    师:看来,许多同学都知道了真分数、假分数。可是,还有几个同学不知道,怎么办? 
    生:我来告诉他们。真分数就是分母大于分子的,比如3/4。假分数就是分母等于分子或者分母小于分子的,比如3/3和4/3。 
    师:你们觉得他说得好不好?好在哪里? 
    生:他会举例。 
    生:他举例出来之后能让大家听明白,而且他举的例子是比较简单的分数,很容易懂。 
    生:他举了一个真分数;还举例了两个假分数,一个分子比分母大,一个分子等于分母。 
 
    【思考】
    学生在学习新知的时候,生活经验和知识经验决定了其认知并非零起点,课堂中必然会出现所学知识有的学生已经会了,有的学生还不会的现象。本课知识已会的学生占多数,为此,让学生转变角色,变“学”为“教”,用学生的方式来引导同伴学习,既让不懂的学生在倾听中感受新知,又让懂的学生学会采用合理的策略准确表达,让全体学生都获得成长。 
 
    二、提出问题,自主探究 
 
    1.激发困惑,提出问题 
    师:今天要来学习真分数和假分数,既然你们都知道,请大家收拾好东西准备下课! 
    学生迟疑,摇头。 
    师:都知道了,为什么还不下课? 
    生:因为我们还没深入学习,我们只知道什么是真分数和假分数。 
    师:你们还想深入学习什么?还有什么困惑吗? 
    生:我想知道真分数和假分数各代表什么。 
    生:它们有什么关系? 
    生:真分数和假分数是怎么来的? 
    生:假分数是不是分数?如果是,为什么叫假分数? 
    生:它们有什么用? 
    生:假分数假在哪里? 
    …… 
    师:还有问题吗?真好。同学们不满足于知道是什么,还提出了许多问题。真正的学习是从自己的疑问开始的。 
 
    【思考】
    “问起于疑,疑起于思,数学学习就是一个不断生疑、质疑、释疑的过程。”很多教师专注于设计系列问题来实施教学环节,但这样更多地是考虑教师的教,而忽略了学生自身对知识的真实困惑,久而久之,学生也就习惯被动学习,失去对所学知识质疑的能力,缺乏提问题的欲望。
    本环节意在暴露学生真实的困惑,激发学生主动提出问题,从自身的问题出发进入深度学习。 
 
    2.数形结合,理解意义 
    师:大家的这些问题怎么研究?有什么建议? 
    生:听老师讲。(生大笑) 
    生:我们一起研究。
    (生鼓掌) 
    生:我们可以画图来研究。 
    师:这个建议好不好?好在哪里? 
    生:通过画图就可以表示出分数,知道分数是怎么来的。 
    师:好的,把1个正方形作为单位“1”,你会表示出四分之几? 
    生:我会表示1/4、 2/4、 3/4、 4/4。 
    生:1/4就是把这个正方形平均分成4份,涂上这样的1份。 
    师:你上来画一画。学生在黑板上涂出1/4。 
    师:你还会表示哪个分数?学生继续在黑板上涂出2/4。 
    生:每一份是1/4,取这样的2份就是2个1/4,也就是2/4。 
    师:还可以表示—— 
    生:取这样的3份就有3个1/4,也就是3/4。 
    生:取这样的4份就有4个1/4,也就是4/4。 
    师:4/4是什么分数? 
    生:真分数吗?是真分数还是假分数? 
    生:是假分数。 
    师:你为什么产生这个困惑? 
    生:它可以在一个正方形里面表示出来,所以我认为是真分数。为什么说4/4是假分数呢? 
    师:是啊,你们怎么认为是假分数啊? 
    生:我觉得书本里面不会写错,因为书上说分子大于分母或者分子等于分母的分数都是假分数,只有分子小于分母才是真分数。 
    师:那为什么分子和分母相等是假分数呢? 
    生:因为分子和分母相等,它就等于1,1 是整数,不是分数。
    师:谁听懂了?
    生:4/4就是1,其实就是整数,所以叫它假分数。 
    师:同意吗?
    (生鼓掌)
    师:继续,5/4怎么表示?学生摇头表示不会。 
    师:你碰到什么问题了? 
    生:一个正方形平均分成4份,怎么能取出5份呢? 
    师:对呀,这怎么取呢?会表示的请举手。有四五个学生举手,其他学生一脸困惑。 
    师:这么多同学不会,请会的同学来说一说。 
    生:必须再拿1个正方形,再平均分成4 份,就能表示出5/4了。 
    师:他说要再拿一个正方形,你们同意吗? 
    生(齐):不同意。 
    生:再拿一个正方形的话就变成8份了。 
    师:什么意思?学生跑上来画图。(下图)
 
 
    生:这是5/8,不是5/4。
    师:到底是哪个分数? 
    生:是5/4,因为是把1个正方形平均分成4 份,取了5个1/4。 
    生:不对,有2个正方形就相当于平均分成8份,每份是1/8,5份应该是5/8。 
    师:他说是5/8,这又是怎么回事? 
    生:他是把2个正方形看作单位“1”了,才变成5/8。 
    师:什么意思? 
    生:他这是把2个正方形当作单位“1”了,所以才会变成平均8份,而我们是把1个正方形看成单位“1”,平均分成4份。 
    师: (追问认为是5/8的学生)那现在你有没有看到5/4? 
    生:如果把一个正方形看作单位“1”,这里涂了5份就是5/4。 
    师:他说对了吗?掌声送给他。还是以1个正方形为单位“1”,你还能表示出四分之几呢? 
    生:还能表示出6/4,第二个正方形再涂一个1/4,就是6/4。 
    师:还有吗?
    生: 7/4,涂7份,7个1/4。 
    生: 8/4也可以。 
    生:也可以表示9/4,再来一个正方形就行。 
    生: 10/4 也可以。 
    生: 11/4,说不完。
    师:是的,虽然说不完,但是大家回头想一想,真、假分数之间有联系吗?把你的发现和同桌说一说。 
    生:它们都是分数。 
    生:它们都是由几个1/4组成的。 
    师:因为它们都是分数,都是把一个单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份、2份、3份等,都可以表示几个几分之一。 
    【板书:( )个 1/ ( ) 】
 
    【思考】
    对于假分数,学生存有两个真实的困惑:
    一是比1大的假分数到底怎么表示,其原因是学生以往认识的分数均为小于或等于1的分数,在学习和生活中比1大的假分数比较少见; 
    二是借助两个“1”表示的分数到底是5/4还是5/8,这是受到可以把多个物体看成单位“1”的干扰。面对学生的认知困惑,教师应让学生根据分数的意 义,自己理清5/4和5/8之间的联系和区别,真正深入理解真、假分数的意义和内涵。 
 
    3.借助数轴,沟通联系 
    师:你能在数轴上找到真分数、假分数的位置吗?同桌先说一说,黑板上的这些分数,位置分别在哪里? 
    生:把0到1平均分成四段,取其中的1份,就是1/4,取2份就是2/4,取3份就是3/4,取4份就是4/4。
    学生依次在数轴上表示出这些分数。 
    师:继续。
    生:4/4最好找,就是1。 
    生:5/4就是1后面加1/4,因为它有5个1/4。学生到黑板上指出5/4的位置。 
    师:对吗?你有什么发现?
    生:5/4实际上就是1再来一个1/4。 
    生:就是一又四分之一。
    师:对了,1又1/4是假分数的另一种表示形式,我们把它叫做带分数。读一读。
    师:那么,6/4、7/4你能找到吗? 
    生:6/4就是1加2/4,也就是1又2/4。 
    生:7/4就是1加3/4,也就是1又3/4。 
    生:再加一个1/4,8/4就是2了。 
    师:请大家仔细观察一下真分数、假分数和带分数,有什么发现? 
    生:带分数其实就是假分数,只是写法不同。 
    生:真分数就是小于1的分数,而假分数等于或者大于1。 
    生:假分数里面都可以分出一个整数来,真分数就不行。 
    师:他说的是什么意思呢? 
    生:因为真分数比1小,而假分数比1大或者等于1,所以假分数可以写成整数或者整数加一个真分数。 
    师:真厉害,掌声送给他。 
 
    【思考】
    真分数、假分数和带分数都是分数,它们之间有什么区别和联系?借助数轴,让学生在寻找真分数、假分数时发现:假分数其实就是整数或者整数加真分数。带分数的出现水到渠成,学生感受到带分数其实就是假分数的另一种表示形式,沟通了知识之间的联系。 
 
    三、联系实际,拓展应用
 
    师:关于真假分数,你们还有什么问题吗? 
    生:假分数有什么用? 
    师:生活中有用到假分数吗?你能举例说一说吗?
    生:比如分蛋糕,一个蛋糕,有多少个人吃就得把它平均分成多少份。 
    师:你觉得这样产生的是真分数还是假分数呢? 
    生:真分数,因为只有一个蛋糕。 
    生:如果有好几个蛋糕,每人就可以分到不止一个蛋糕。 
    师:他说的是什么意思? 
    生:就是蛋糕不止一个,如果吃的人数比蛋糕数少,那每人分到的就比1多了。
    生:比如,5个蛋糕分给3个人,每个人分到的个数就是假分数。 
    生:其实就是粥多僧少的意思。 
    …… 
    师:下面哪些情境可以用假分数表示?请说明理由。 
    A.做1个蛋糕需要用1/3杯水,做4个蛋糕 需要用几杯水? 
    B.3块饼平均分给2个人,每人分到几块饼? 
    C.奶奶每天早中晚各吃1粒药,这板药(10粒)能吃多少天? 
    生:我认为A是假分数,因为做1个蛋糕需要1/3杯水,做4个蛋糕就需要4个1/3杯水,是4/3 杯水,也就是1又1/3杯水。 
    生:B也是假分数,3块饼平均分给2个人,每个人分到3/2块饼。 
    生:我觉得C也可以用假分数来表示,因为1天吃3粒药,那么10粒药就可以吃3天还有剩余。 
    师:假分数有用吗? 
    生:有用。 
    师:经常用吗?(少用)为什么少用呢? 
    生:因为最后都用整数或者带分数来表示了。 
    师:为什么呢? 
    生:因为用带分数比较好看。 
    生:比如7/3,需要再想想到底是多大,化成21/3可以一下子看出它比2多一些。 
    师:关于真分数、假分数,你还有什么想要继续研究的吗? 
    生:假分数怎么计算? 
    生:以后还会出现不一样的分数吗? ……
    师:对了,数学学习就需要对知识不断地追问,才能让学习走向更深刻。请大家带着问 题回去继续思考。
    下课。 
 
    【思考】
     生活中出现比1大又不是整数的情况通常用带分数或者小数表示,假分数是比较少见的,所以学生产生了“为什么要学假分数,假分数有什么用”这一困惑。本环节中,学生在理解假分数之后,自主寻找生活中的假分数,进一步深化概念的内涵。借助常见的三种现象,让学生辩证地看到假分数、带分数的实际应用。


 
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