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不教更精彩——由“因数和倍数”教学实践引发的思考

发布时间:2019-06-18 11:12 点击数: 【字体:

    【摘要】本文以“因数和倍数”一课为例,翻转学习流程,从作业辨析展开,将知识嵌于指导、解析、研讨、交流等活动之中,以教师的“不教”凸显学生的学力,在解决困惑中让学生获得知识的扩充和完善,让教学富有针对性和吸引力。此外,精心设计的习题让学生体会到因数和倍数的实际应用价值,也为后续学习不着痕迹地作了铺垫。本课为“如何使简单的内容同样学得精彩”提供了教学范例。 
    【关键词】因数和倍数 学习方式 实践 反思
 
    小学数学中有很多学习内容看似简单,执教后却发现重难点并没有得以真正突破,课堂学习过程比较无趣,学生被动应付。 
    “简单的学习内容”该怎样激发学生的学习需求,让学生真正参与其中,让学习真正发生呢?笔者以人教版《数学》五年级下册“因数和倍数”第一课时为例作了尝试。
 
    ● 研读教材
 
    作为数论知识的初步,“因数和倍数”一直是小学数学教材中的重要内容。
    实验版教材是由实际情境引入,在乘法中认识“因数和倍数”,然后学习“如何求一个数的因数”。
    修订后的“因数和倍数”第一课时和实验版相比,有所调整。(修订后教材如下图)
    变化之一:改进因数、倍数概念的呈现方式。 
    在数学中,a=nb+r(r<b)与a÷b=n……r的表示形式是等价的。但对于学生来说,采用乘法的表示形式容易产生误解,以为因数、倍数是针对整数乘法来说的。比较而言,采用除法的表示形式更有助于学生感知因数和倍数的本质意义,领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况,有利于避免误解。
 
 
    变化之二:概念引入时去掉了实际情境,直接给出除法算式,让学生从数学的视角去观察、去思考,经历由具体到抽象、由特殊到一般的概括和归纳过程。 
    变化之三:“求一个数的因数”与“求一个数的倍数”合并为一课时。
 
    这些变化删除了一些人为的难点,让学习内容更加简洁、严谨。“因数和倍数”与“整除”是同一数学事实的两种说法,它们是等价的,都是陈述性的概念。学生在之前的学习中积累了大量区分整除与有余数除法的知识经验,对整除的含义有比较清楚的认识,为理解“因 数和倍数”作了充分的准备。
    基于这些认识,这堂“内容简单”的数学课完全可以不用教师“教”,由此笔者进行了翻转教学的尝试。
 
    ● 实践与反思
 
    一、明确学习主题
    直接出示课题“因数和倍数”,明确学习主题。 
    师:关于“因数和倍数”,你想知道什么? 
    学生的回答有“什么是因数和倍数”“因数和倍数有什么关系”“因数和倍数有什么规律”“有什么特点”“怎么分类”等。从这些回答可以看出,学生对“因数和倍数”的概念并不清楚,甚至认为它们也是一种独立的数。这是学生真实的学习起点。 
 
    二、进行自主学习 
    1.自学课本,用自己的方式记录学会的、不懂的、要提醒大家的地方。 
    2.完成以下判断,在小组内说说自己的想法。 你认为下面六位同学关于“因数和倍数”的说法正确吗?
    A:1是9的因数,9也是9的因数。( ) 
    B:12是3的倍数。( ) 
    C:因为36÷4=9,所以36是倍数,4是因 数。( ) 
    D:因为20÷8=2.5,所以8是20的因数。( ) 
    E:因为12÷6=2,所以12是6和2的倍数,6 和2是12的因数。( ) 
    F:因为42÷6=7,所以42是6的倍数,6是 42的因数。( ) 
    针对研究主题,让学生通过阅读文本进行独立学习,并尝试完成相关的作业。此时,教师的“不教”留给学生更多的学习活动空间,激发每个孩子的求知和挑战欲望。 
 
    三、交流与答疑 
    教师收集判断题的答题情况:前面5种说 法,认为对的和错的都有;第6种说法,学生一致认为是正确的。从正确的结论入手引导学生进行知识的梳理和完善,此时以学生的“辩”为主要学习方式,教师继续“不教” 。 
 
    1.建立正确的表象。 
    话题一:为什么大家都认为F的话是正确的? 
    生1:书上说,在整数除法中,如果商是整数而且没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。所以,F讲的是对的。
    师追问:能说得再具体点吗? 
    生2:42÷6=7这个除法算式中全部都是整数,还没有余数,所以42就是6的倍数,6就是 42的因数。 
 
    话题二:D的话究竟是对的还是错的? 
    生3: D说得不对。我们已经知道因数和倍数是在整数除法中的,20÷8=2.5,商是小数,所以不对。(学生一致认可) 
 
    话题三:那么C举的例子呢? 
    生4:我觉得C讲得对,因为这个算式是整数除法算式。 
    生5:C没讲完整,没说36是谁的倍数,4 是谁的因数。 
    生4:我明白C的意思,他就是针对36÷4=9这个算式说的,所以采用省略的说法:36是倍数,4是因数。 
    生6:书上有一句话——“因数和倍数是相互依存的”,所以我觉得不能省略,还是讲完整比较好。 
    师:这位同学提到了“相互依存”,你能解释一下是什么意思吗? 
    生6:就是说有因数才会有倍数,有倍数才会有因数。
    生7:因数和倍数不能单独存在,它们是一对。 
    师:大家说得真好!的确,因数和倍数是相互依存的关系。(板书:关系)就像亲子关系,你只能是你父母的儿子(女儿),不能是任何其他人的儿子(女儿)。那么,C举的例子怎么讲就对了? 
    生8:因为36÷4=9,所以36是4的倍数,4 是36的因数。我还想到,因为36÷9=4,所以36也是9的倍数,9也是36的因数。所以,36是4和9的倍数,4和9都是36的因数。 
    师:大家同意他的新想法吗?(学生一致认可) 
    师:所以,E的结论正确吗? 
    生(齐):正确。 
    师:现在你知道什么是因数和倍数了吗? 通过话题辨析,“因数和倍数”的意义在学生的头脑中逐渐完善,在此基础上让学生说说自己对因数和倍数的认识就非常自然。此时的“不教”让课堂充满思辨的魅力。 
 
    2.进一步完善概念。 
    (1)出示: 
    A:1是9的因数,9也是9的因数。( ) 
    B:12是3的倍数。 ( ) 
    师:现在,请大家重新判断A、B的话,用手势表示正确与否。请学生说说是怎么想的,突出每一个判断对应的除法算式是哪一个,前者可以想到的除法算式是9÷1=9或9÷9=1,后者是12÷3=4或 12÷4=3。在此继续引发思考:12除了是3的倍数,还能是其他数的倍数吗?9的因数除了1和9,还有别的吗?你对因数和倍数是否有进一步的了解了呢? 
    (2)出示如下一组算式: 
 
 
    请学生找出所有存在“因数和倍数”关系的除法算式,说一说这些算式的共同特点,以及谁是谁的倍数、谁是谁的因数。
    (3)梳理与小结:你学会了什么?还有什么不懂的?你认为还有什么地方要提醒大家的? 
 
    本环节让学生对学习过程进行整理和反思,同时解读课本指出的“注意”事项——为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。让学生说一说,为什么需要这样一个约定。学生会想到,在除法算式中除数不能为0,所以为了方便,索性0不考虑;学生也可能会考虑到0除以任何 不为0的数都是0,0是所有非零整数的倍数,写一个数的倍数时每次都要写0太麻烦,索性就不考虑这种情况了。 
 
    四、巩固与提升 
    1.课本“做一做”:下面各组数中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数? 
    
    4和24       26和13       75和25       81和9 
 
    在完成这道练习后,请学生说一说在学习、生活中是否碰到过因数和倍数的应用情境,此问意在架构起数学和生活的桥梁。 
 
    2.建筑中的应用。 
    中国古代把数字分为阳数和阴数,奇数为阳,偶数为阴。阳数中九为最高,五居正中,因而以“九”和“五”象征帝王的权威,称之为“九五之尊”,代表至高无上的权威。古代皇帝喜欢把“九”这个数字用在建筑上,北京故宫的角楼,相传有九梁、十八柱、七十二脊。请在上面的文字中找到与9有关的数,写在练习纸上,并说说它和9的关系。 
 
    3.生活中的应用。 
    超市里的“爽歪歪”一组有4瓶,老师买了几瓶呢? 
    小琴猜想:一共买了44瓶; 
    小华猜想:一共买了4瓶。 
    你觉得谁有可能猜对了?说明你的想法。 
 
    4.学号中的因数和倍数。 
    每个同学都有一个学号,如果每个学号都代表一个数,找一找我们每个人的学号之间的因数和倍数关系。利用这个学号表,你能发现因数和倍数之间更多的奥秘吗? 
 
 
    巩固与提升环节精心设计的习题不仅可以让学生进一步理解因数和倍数的意义,还让学生体会到因数和倍数的实际应用价值,同时为后续学习不着痕迹地做了铺垫。 
    在整个学习过程中,教师摒弃了传统的讲授形式,将知识嵌于指导、解析、研讨、交流等对话活动之中。课的流程发生了翻转,从作业反馈、错误辨析中展开,在解决困惑中帮助学生获得知识的扩充和完善。学生高度参与,兴趣盎然,反复与同伴、教师进行交流互动,教师通过评价反馈调控学习的进程,在多方协作中完成教学任务。
    这样的学习模式,让教学富有针对性和吸引力,“简单的内容”赋予学生更多的思考空间,师生构筑起一个有效学习的共同体。也正是因为内容的相对单一,才能更好地突破传统学习模式的束缚,放手让学生自主学习。实践表明,“不教的课堂”更精彩!


 
 
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[收藏>] [打印] [挑错] [推荐] 作者:浙江省宁波市镇海区实 来源:小学数学教师2018.1 查看所有评论
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