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如何让学生认识“线无粗细”
以下这个案例，比较好地说明了学生个体经验与科学知识的冲突，以及教师正视学生的经验来进行教学的重要意义。
如何让学生认识“线无粗细”
小学数学中有这样的一道题目：过两点可以画几条直线？对这道题目，学生通常会回答两条。
如果笔足够细的话，大概还可以画出更多条。
教师在处理这一问题时，通常会问：“如果点更加小，小到没法再小了，可以画几条？”
学生听老师这么说，就会估摸着老师可能不喜欢这个答案。那么，过两点画两条直线肯定是错的。既然老师讲点很小，那应该是暗示我们画一条吧。于是，就会试着回答一条。在一条的回答得到老师的肯定之后，学生便会记住这一题目。个别记不住的学生，在多次强化后也会记住。
但学生心里是不相信的，点可以变小，难道线不可以变得更细吗？
他们这样想，但不会这么说，因为这么说，是自找麻烦。
好，一个更大的问题就出来了。明明是这样想的，却不能这么说。时间久了，或这样的经历多了，学生就会养成一个“不想”的习惯：“管它，记牢就好了。”
当学生有了这种想法之后，数学，这个原来可以思考的东西，便开始远离思考。
当思考的通道被这样堵塞后，数学的魅力就会渐行渐远。对小学生而言，线是有粗细的。而在数学上，线是无粗细的。因为线无粗细，所以过两点只能画一条直线。因此，关键在于如何让学生理解线无粗细。
下面，我提供一个版本，大家可以讨论，是否可以让学生理解“线无粗细”？
(前面略)
师：小朋友，线有粗细吗？（小学四年级学生）
生：有，线有粗的和细的。
师：请在桌子上找一条线好吗？（不找毛线、电线）
生：桌子的边线，课本的边线，呵呵，好多的。（线在面上）
师：哪一条线最短？（线有长短，长短才是线的属性。）
生：数学课本的宽。
师：好，请同学们把这条最短的线画在纸上。
同学们开始画线。老师寻找一条粗的线（甲生）和一条画得比较细的线（乙生），将其投影在屏幕上，问同学们。
师：这两条画的线有不一样吗？
生：有，有粗，有细，粗细不同。（线有粗细，这是再自然不过的事情。)
师：（指甲生）你画的是哪条线？
生：（甲生，指着数学课本宽的边线）我画的是这条。
师：你把这条指给同学们看。（定了型）
师：（指乙生）你画的是哪条线？
生：（乙生，指着数学课本宽的边线）我画的是这条。
师：你把这条指给同学们看。（定了型）
师：（对全体同学）同学们，他们俩画的线一样吗？
生：（惊诧，讨论，得出结论）要画的线是一样的，画出的线却不一样。
师：为什么要画的线一样，而画出的线却不一样呢？
生：画出的线有粗有细，要画的线没有粗细，因为都是边线。
(这个结论是非常重要的。学生有两种体会：体会一是线在物上，边线是没有粗细的；体会二是线画出来有粗细，是因为笔有粗细。)
师：（小结）我们知道，线本来没有粗细，因为笔有粗细而已。
至此，学生的学习是令人十分惊诧的。他们可能至此也无法承认线无粗细，但在整个过程，好像可以接受线是无粗细的。
这就够了。
生活中，关于线的粗细太过深刻，数学中要破此观念，原本不是十分容易的。有了这个经历体会，再来思考过两点画几条直线的问题，学生就会不难接受。
关键的是，数学是讲道理的。因为数学是讲道理的，所以数学是可亲的。
而这种道理，具有一种令人惊诧的美丽。
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