一、充分挖掘亮点

 

    法国著名雕塑家罗丹说：“生活中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”课堂教学也是这样。怎样才能发现课堂教学的美呢？

 

    首先是心态。评课作为教师的一种专业对话与合作研究活动，评课者理应抱着虚心学习、理解和共同探讨的态度，用心观察、体悟课堂，发现教学及其执教者的独特性，挖掘闪光的东西。与此相悖的：一是潇洒观赏心态，听听看看而已；二是挑剔苛求心态，总觉得该老师这不足、那不行。

 

    其次是眼光。所谓“内行看门道”，用在这里是指评课者应以学科教学的专业眼光，审视教学的真实过程与师生行为，发现其价值所在、原因所在。与此相悖的：一是“外行看热闹”的眼光，只对教师的调侃、逗笑感兴趣，或者沉湎于教师的一口美辞、假声抒情或做作激动等一举一腔的浮华表演，感慨不已；二是“理论卫士”的眼光，不是“观察渗透理论”（库恩语），而是理论左右观察，表现为肢解、取舍课堂事态，给理论添加脚注或给实践带上理论光环。

 

    一般来说，主要可从两方面挖掘课堂教学的亮点。

 

    1. 学生的亮点

 

    课堂上，每一个学生的学习表现，无论是倾听、回答、质疑，还是实验演示、习题解答，都有可能向我们展示一张张充满个性色彩的生命画卷，关键在于教师更多地去发现、去欣赏。试举两例。

 

    一次，低年级的数学课，学习加法的应用。老师出示了一幅图，画有2只大鸟、4只小鸟。学生纷纷举手回答“2＋4＝6”。老师刚想出示下一题，一个男孩子指着同桌的女孩高声叫到：“王老师，她错了，她写的和我们不一样。”老师走到女孩面前，发现是“3＋3”，便和颜悦色地请她讲讲两个3是什么意思。女孩说“1只大鸟带2只小鸟，还有1只大鸟也带2只小鸟”。老师问大家：“她说的有道理吗？”“检举”同桌的男孩笑了。

 

    评课时，有教师感叹：儿童多彩的数学世界比成人的理性思考更富人情味。

 

    作为教师，理解儿童，帮助他们展现自我、肯定自己，使更多的学生体验独立思考的喜悦，应该能让更多的学生拥有自信的人生。

 

    另一次，高年级的数学课，学习分数乘法。老师让学生画图表示分数乘分数的结果，如：

 

    交流并概括出“分子乘分子，分母乘分母”的计算法则后，老师让学生说说自己是怎样理解“分子相乘、分母相乘”的。起初学生的回答是“把单位1平均分成5份，取其中4份，再把4份的每1份平均分成……”。后来一位学生回答：“因为分了再分、取了再取，所以要分母乘分母、分子乘分子。”老师一楞，很快反应过来，给予赞扬，听课的教师有人情不自禁地鼓起掌来。

 

    是啊，就正分数而言，“分子相乘、分母相乘”的一种几何意义，不正是“分了再分、取了再取”吗？多么生动、传神，而且简练。学生的亮点（算理的个性化解读）点燃了教学相长的火花，听课的老师无不感到受益匪浅。

 

    2. 教师的亮点

 

    评课时历来比较关注教师的教，因此对于教师的亮点，比如教学设计某些环节、某些活动、某些方法手段的独到之处，突破难点的新招，新颖适切的问题情境，变式练习，以及教师的机智应变、个人特色等，一般都能给予肯定并展开分析。

 

    除了明显出彩的、与众不同的亮点之外，普通教师的家常课，也应该并且可以透过平淡无奇，挖掘出一些值得品味、分析、借鉴的亮点。

 

    例如，教学解决实际问题：熊猫一天吃18千克食物，大象一天吃的食物比熊猫吃的19倍还多8千克。大象一天吃多少食物？

 

    教师没有铺垫，直接出示上题，先让学生默读题目，再同桌相互复述题意，然后提问：问题要我们求什么？哪个条件与问题直接有关？你是怎么理解这个条件的？第三个问题请一个基础较差的学生又回答了一次，随后点了一个基础较好的学生把整个分析过程完整说了一遍。看到学生都懂了，就让学生独立列式。小结时教师又问：这两个条件哪个更重要？为什么？

 

    对于这样一个没有任何花样、极其朴实的教学片段，老师们展开了讨论。

 

    先是对于“为什么要引导学生从问题入手分析”，执教老师做了解释：前面的教学中我发现学生已经习惯顺着题目的叙述从条件入手思考，所以这节课想引导学生换个角度从问题入手进行分析，正是出于这样的意图，没有用“求一个数的几倍是多少”的实际问题作铺垫。大家认同执教者的意图与处理。

 

    然后是对于“从问题入手分析，怎样提问较好”，一位同伴说：“我按照目前最流行的方式‘看到题目的这个问题你想到了什么’提问。话一出口，自己都觉得好笑，太漫无边际了，幸好学生很乖巧，没有节外生枝，都围绕着题目回答……”大家也都认为“哪个条件与问题直接有关”比较自然，效果更好。

 

    最后是对于“让学生分辨哪个条件更重要，是不是又回复了过去强调‘关键句’的教法”，经过争论，基本达成共识：题目的第一个条件只提供了一个已知数，问题只是指示求哪个未知数，已知数和未知数之间的关系全在第二个条件里，像这样集中反映数量关系的关键条件应该引起学生重视，必须重点加以理解。

 

    于是，大家一致认为两个设问“哪个条件与问题直接有关”“哪个条件更重要”是该课新授环节“平凡中的亮点”，不仅因为效果较好，还因为这样两个设问，尽管适用范围具有一定的局限性，但简单、易学，学生可以用来作为分析实际问题时的一种自我提示。

 

    的确，学校平时的听评课活动，不可能课课都有出其不意的意外惊喜，挖掘“平凡中的亮点”，实实在在，一课一得，即便没有专家引领、提升，也能实现评课主体共赢、共享。

 

    此外，学校教研组的评课，同伴之间相互了解，知根知底，基于这样的条件，所谓“挖掘亮点”的另一种含义是，关照不同教师的起点，以发展的眼光分析执教者的前后改变, 挖掘是否出现增值变化，并提示可进一步改进的方面，以促进教师的现实表现和未来发展有机融合。

 

    二、中肯提出意见

 

    要想增加评课的研究价值，就不应回避教学观摩中发现的问题，让评课成为“捧课”，即所谓“高度肯定”教师的优点、教学的亮点，大加赞美，而对缺点、不足则避而不谈。无疑，“捧课”不利于教师正确地认识自己，改进教学。

 

    然而，要想通过评课真正帮助教师发现问题、认识问题、解决问题，还必须注意尽可能地做到“中肯”，即态度诚恳、真诚对话和切中要害、透彻号脉。

 

    1．真诚对话

 

    强调“真诚”是因为“决定评价价值的是教师，决定理会还是不理会评价信息的也是教师。教师是其教学效果的最后仲裁人，也是通过评价期望发生改变的执行者”。所以，提意见、给建议首先要让教师听得进，愿意接受、愿意采纳。哪怕是建设性的、可操作的建议，也只有真正得到教师的自我认同、自我反思和自我体验,才能转化为有效的教学实践活动。

 

    为此，评课者应该自觉杜绝两种倾向。

 

    一是“不倒翁”评课：课堂教学放开了，就说你不扎实；扎实了，就说你不开放，无论怎样都有说辞。

 

    老师们把这样的评课戏称为“老油子评课”，足以说明一旦被人看穿，那就谁也不会再把你的“意见”当真，说了也白说。

 

    二是“裁判式”评课：如同艺术体操、跳水比赛场上的裁判，逐一数落不足，给每一点哪怕是细小的瑕疵一一“扣分”。

 

    这样的“裁判”大多并非恶意，而是错误地以为评课找出的问题越多，评价标准越严格，对教师的帮助越大。岂不知问题说多了，容易让人觉得你过于苛求，从而产生抵触、消极对待等负面效应。

 

    这里再次强调“对话”，不仅是消解评课时专家、领导的“话语霸权”,创设民主、平等教研氛围的需要，也是外显教师“内隐思维”，相互沟通、消化意见的需要。因为只有让教师能够不断地发表自己的想法、见解和困惑，暴露课堂教学行为背后内隐的观念、假设，才能通过不断地相互“言说”，在追问、质疑等“苏格拉底研讨式”的过程中, 达成不同主体间的“视界融合”，形成共识或相互理解。

 

    2．透彻号脉

 

    所谓透彻号脉，是指评课解剖问题要切中要害，即不仅要分析该课例的实然层面“现在是什么”，指出该课例应然层面的具体改进方向“应该是什么”,更为重要的是还必须从操作技术层面上解决“可以怎么做”，并从数学教育本源层面上揭示“为什么这样做”。这是一线教师最为欢迎的理论联系实际的评课、最为“解渴”的评课。

 

    为此，评课者应该自觉摒弃“戴帽式”评课倾向：即笼统地提出诸如教学目的不明确、教学方法不适当、重点不突出、教态不自然、语言不生动等概括性意见，至于意见的具体所指，则语焉不详；或者抓住一个细节问题，推向极端，进而提升到“我们追求什么样的教育”、“我们培养什么样的人”之类的高度来论述。这样的评课老师们称之为“领导式评课”，只说原则性意见，或者只论大道理，常让老师摸不着头脑，问题无从解决，不足也无从改起。

 

    评课应该以小见大，让老师明白数学课程改革向何处去。但对于一线教师来说，需要有人点拨方向，更需要有人指明路径。因为数学课程改革，路在脚下，透彻号脉的目的就是帮助教师跨好下一步，积跬步以行千里。

 

    前文论述评课基本理念时，曾就评课的指向重在诊断，例举了一个直面问题，说出“病症”，找出“病灶”、“病因”，开出“处方”的案例，实际上就是透彻号脉的实例，这里再举一例。

 

    教学用有序数对表示平面上点的位置，教师设计的引入活动是，出示由多个动画明星组成的方阵（5×4），问左起第3个是小巧喜欢的卡通明星，你们知道小巧喜欢的是谁吗？为什么？学生回答：光知道“左起第3个”还不能确定是谁，因为左起第3列上有4个卡通明星。于是教师再给出第二个条件“从下往上数第2个”，学生抢着回答：小巧喜欢的是喜羊羊。

 

    教师说课时讲到了这样引入的意图：造成认知冲突，只知道一个第几不能确定点的位置，进而引出有序数对。该教师还谈到，学生学习掌握有序数对的难点在于平面直角坐标系中坐标“先横后纵” 的规定与很多生活习惯（如电影院的座位）正好相反，所以先出现“左起第3个”，再出现“从下往上数第2个”。

 

    评课时有一种意见认为，应该展现从“一维”到“二维”的过程，即先出示一行卡通明星，让学生根据一个第几确定对象，再出现方阵，感悟根据一个第几不够，然后给出第二个条件。

 

    执教者认为，这样起点太低，浪费时间，理由是：根据一个第几确定一行中的对象位置是学生已有的基础，直接出现方阵也能让学生感悟一个第几不够了（该教学设计背后的假设）。显然，对于这个教学片段的设计（实然）是否合理，展现从“一维”到“二维”的过程（应然）是否必要存在分歧。

   

    一位教师陈述了个人的想法（怎么做）：先出示一行卡通明星（5个），让学生根据“左起第3个” 确定对象后板书“3”。然后出示卡通明星方阵，让学生感悟现在只有一个第几不够了，从而使学生自己想到还要增加一个条件“从下往上数第2个”，这时教师在“3”的右边板书“2”。最后在学生交流了各自表示方法的基础上，教师讲解有序数对时，再添上括号、逗号，板书呈现如下过程：

 

 

    这样可以让“先横后纵”的表示方法自然生成，有利于突破难点（为什么这样做）。

 

    争论双方都觉得这个建议不错，言之有理，令人信服。

 

    的确，“让‘先横后纵’的表示方法自然生成”，或者说让小学生自然而然地感悟“先横后纵”之类数学规定的合理性，是小学数学教学难能可贵的一种境界，也是进入了数学教学本源层面的认识。

 

    可见，针对具体的问题，讲清“现在是什么”、“应该是什么”、“可以怎么做”、“为什么这样做”，并不十分困难。透过这个案例，也让我们看到了“真诚对话”与“透彻号脉”的必要性与可行性。

 

    三、注意突出重点

 

    前文讨论了评课时三个比较主要的视角及其若干切入点，实际上并没有也不可能涵盖评课的所有视角与切入点。任何一节课，都会有很多值得分析、探讨的优点与不足，因此，为了提高评课的实效，应当注意从实际出发，有所选择，突出评课的重点。

 

    同样，指出一节课的不足，也可以有所选择。因为一次评课不可能解决所有问题，期望毕其功于一役，事无巨细地说出发现的所有不足，容易把教师的课堂教学说得一无是处，挫伤执教者教学创新的积极性，不但无助于教师扬长避短，改进教学，而且还可能使执教者与听课者生成谨小慎微、不求有功但求无过的消极心理。

 

    即便是每个评课发言的个体都注意了突出重点，就评课群体来看，你一言、我一语，汇集在一起，仍然可能出现众说纷纭、莫衷一是的情况。这就需要评课组织者酌情加以适当的调控，也需要执教者和其他评课参与者正确等待各种不同的意见、看法。

 

    评课时畅所欲言之后，常常会令我们赞叹教师群体所蕴藏着的想象力和创造力是无穷无尽的。特别是围绕某一教学课题的练习设计，可以有许多的变化，也可能存在几个拓展方向，你认为可以增加这些练习变式，他觉得还能补充那些实际应用，各种不同的建议都可能是建设性的、可操作的、给人启迪的，但就整体而论，却不是一节课都能采纳的。

 

    仍以教学用有序数对表示平面上点的位置为例，课堂上教师实施的练习中，有坐标系上（3，4）与（4，3）的辨析，也有用有序数对表示教室内座位号的活动，“请座位号为（2，a）的同学起立”，以及2010年上海世博会展区游览图的读图练习。评课时大家对该课的练习设计还是提出了不少建议，归纳起来主要有三个拓展方向。

 

    一是特殊坐标的观察、比较练习，如提议依次请座位号为（2，a）、（a，2）、（a，a）的同学起立，使学生看到起立的同学分别位于一列、一行、一斜线上。理由很简单，也无可辩驳：既然座位号为（2，a）的同学已经起立了，何不顺水推舟再分别请座位号为（a，2）、（a，a）的同学起立，花不了多少时间，参与活动的学生大大增加了。

 

    二是联系现实生活实际的应用练习，如建议介绍用经纬线与经度、纬度表示地球上点的位置，之所以要增加这一内容，是因为世博会展区游览图用数字与字母表示的是方格（某块区域）的位置，经纬度表示的才是点的位置。也有老师认为经度、纬度比较专业，介绍文字篇幅较长，比较费时，不如给出中国象棋与国际象棋，同样一个表示点的位置，一个表示方格的位置。

 

    三是坐标与其他所学数学知识的综合练习，如：

 

    下图是一个长方形，如果B的位置是（0，0），D的位置是

 

    （4，3），那么A的位置是（__ ，__），C的位置是（__，__）。

 

 

    此题为不少教师所青睐。因为涉及的都是基础知识，基本带灵活，对小学生来说，富有思考性，“跳一跳、够得着”，难度比较适当。而且补充的理由言之凿凿：该班学生的课堂表现表明他们基础较好，思维活跃，但整节课练习的思维难度显得偏低。

 

    三类建议都不无道理，从局部看，都有一定的合理性。然而，事物大多具有双重性，一节课的时间毕竟有限，而且让学生自己设计第几列第几行的表示方法也需要时间，如此丰富的练习题材与方式，15分钟左右的练习时间都能兼容并包吗？学生都能消化吗？

 

    最后，还是主持人说得好：一节课有所取舍，有所为，有所不为，或以后再为，本是教学的自然之道，你的课堂，你做主！

 

    评课突出重点与课堂教学突出重点本是相通的、一致的。

 

    四、力求深入浅出

 

    “深入浅出”用于评课，是指分析见解深刻，语言表达浅显易懂。这样的评课深受教师欢迎。与之相反，“蜻蜓点水”式的肤浅言说，搬弄名词术语“贴标签”式的评论，难免遭遇教师冷漠。

 

    “深入浅出是功夫”（华罗庚语），既然是功夫，就需要经久磨炼。

 

    当然也有一些基本的策略。比如，针对具体问题具体分析，解剖麻雀，而不是泛泛而论，空谈理念；基于课堂实际情况，设身处地，多提合理化建议，而不是轻易给一节课下“成功课”或“失败课”之类的结论。

 

    又如，分析教学目标与教学效果，可以深入观察教师想教什么与实际在教什么，教师教了什么与学生实际学了什么，抓住这两个关联，就不难发现目标与效果之间的一致或偏差，分析时也就容易剥茧抽丝、鞭辟入里。

 

    用数学教师的语言来诠释，“深”不妨理解为未知的、抽象的、理性的,“浅”则可相应理解为已知的、具体的、感性的。于是，“深入浅出”就相当于数学中“转换”、“化归”，即“换个角度”或“跳出来”思考问题，从而实现化未知为已知、化抽象为具体、化理性为感性等的合理转换。数学教师用于问题解决的转化策略，也可迁移来评课。

 

    例如上面提到的有序数对一课的讨论，关于练习设计有三方面的补充建议。如果能“跳出来”，换个角度思考，那么表示平面上点的位置，在小学将先后引进两种方法，一是用有序数对，二是用方向和距离。两者的共性，或者说蕴涵其中更为抽象的、理性的数学观点是用两个条件确定平面上点的位置。因此，假如把渗透“用两个条件确定平面上点的位置”作为重要教学目标，则是否可以舍弃一些其他练习，把时间用在引导学生观察比较中国象棋、国际象棋、游览图的异同上，将抽象的、理性的数学观点化为具体的、感性的实例，让学生有所感悟呢？

 

    如上图，学生不难看出，它们的表示方法不尽相同：国际象棋与游览图都是用字母与数字表示“方格”，其中字母表示方格所在的列、数字表示方格所在的行，所以，即使不规定字母与数字的书写顺序，或者交换字母与数字的位置也没关系。中国象棋是用数字表示点，但红方用汉字数字，黑方用阿拉伯数字，而且只有列的数字。可以让知道的同学介绍，棋子的移动是用进几、退几、平几来表示的。通过比较，学生大多能够发现它们的共同点，从而实现“渗透”的目标。同时也能为后面进一步学习用方向和距离确定平面上点的位置，提供一个有效接纳、同化新知识的认知基础。

 

    显然，深入到有序数对知识点的背后，通俗地说出它的实质，进而给出一个新的教学选择，关键在于发现新的视点，于无疑处生疑，提出独到的问题，给出合理的建议。

 

    五、避免吹毛求疵

 

    真实的课堂教学，总会留下些许缺憾。诚如叶澜教授所言：“只要是真实的就会有缺憾，有缺憾是真实的一个指标。”

 

    一节有效的数学课，最起码的要求是教学内容正确，最主要的标志是学生获得了相应的知识、经验，而一节好课的标志，则很大程度表现为前文所指出的“少教多学，学得愉快”。在这样的前提下，教学中出现一些弯路、插曲，某些时间课堂组织散漫一些，等等，都是常态，无伤大雅。

 

    特别是评课时不要抓住一个字、一句话、一个动作的不当或失误大做文章。

 

    现在已经有不少教师在自觉、努力地追求课堂教学的“简约”、“大气”，这需要教学评价的“宽容”与“大气”。

 

    数学教学的“简约”、“大气”并不只是对教学的简化和压缩，而是寓丰富、深刻于简单、明了。它在剥离臃肿、多余，化繁就简的同时，追求教学的情境、素材、活动、过程、方式、手段等要素的妙用、优化和高效，在给人一种简洁、流畅、凝练感觉的同时，蕴涵更多的思考与拓展。

 

    例如，教学周长，现在比较流行第一课时引进概念，第二课时探究算法。引进概念又大多把功夫花在制作动画课件上，不是小虫爬树叶边，就是龟、兔沿着三角形、长方形草地边赛跑。甚至有教师别出心裁地出示一个苹果，让学生量苹果最“粗”的地方一圈长多少，然后把苹果切开，让学生看量的是剖面一圈的长。原来，教材的引入素材是量腰围，鉴于人体腰部的“横截面”不便演示，所以改为切苹果。这些设计、制作与考虑不能说没有价值，但总感觉刀斧痕迹太重，勉为其难。

 

    同样是教学周长，一位教师开门见山：“今天我们学习平面图形的周长。”板书课题“周长”后，问：“谁来说说什么是周长？”学生都能顾名思义：“一个图形一周的长度”，“一周的总长”。教师加以板书，然后让学生拿出事先发的作业纸，说出上面一组图形里哪些图形有周长，哪些没有：

 

 

    学生都剔除了两个角，于是很自然地在“图形一周的总长度”的板书前添上“封闭”。再让学生同桌相互用手指描一描封闭图形的“周长”，以巩固概念。

 

    接着就进入周长算法的探究教学，让学生每人量、算两个图形的周长。交流时，教师有意将图形与算法板书成三行，并加以概括（下图中省略了算式）：

 

 

    其后的练习一是求正六边形、一般梯形、等腰梯形的周长（分别对应上面三种算法）；二是男同学相互量腰围、女同学相互量领围（联系生活实际加以引申、应用）。

 

    评课时，大家公认整节课的教学思路清晰，概念建立、算法探究、算法巩固三个环节一气呵成，非常精炼，要言不烦，却又内涵丰富。有教师还赞誉为“浑然大气”。

 

    也有教师对引入没有联系现实生活，对小结没有概括长方形、正方形周长计算公式，对三个环节与两个练习层次之间的过渡语过于简单，提出异议。但多数教师认为像语文老师那样通过破题揭示周长含义，未尝不可；认为长方形、正方形周长公式可以在后续练习课中再通过练习让学生自己总结（执教老师正是这样计划的）；认为各环节与练习的意图已经相当明显，学生可感、可悟，省略过渡语，直截了当提出学习要求效果不错，不加修饰也罢。

 

    可见，评课时的“宽容”“大气”，还包含着善解人意（主要是理解执教者的教学意图与安排），从大处着眼，容忍瑕纰，允许教师保留自己的教学特点、风格等意思。

 

    本文已经连载多期，在暂画句号时，还想说明两点：

 

    其一，如同有效教学是教学研究的永恒课题一样，有效听课、评课也是一个可以伴随实践的深入，常讲常新的话题。

 

    其二，尽管“怎样听课、评课”还有一些问题值得讨论，但毕竟是“我们所知道的多于所能言传的”（英国科学家、哲学家波兰尼语）。关于听课、评课，更多是需要体悟的默会知识。因此，本文中肯定存在一些词不达意、令人费解甚至误解之处，敬请见谅。

 

     （● 注：由谭晓明小数工作室王淑英推荐）