如何从数学中培养理性思维
数学往往是很多学生头疼不已，却又不得不面对的一门学科，关于数学怎么学？
复旦大学附属中学数学教研组组长，上海市中小学正高级教师，上海市特级教师李秋明教你如何从数学中培养理性思维。
复旦大学附属中学数学教研组组长，上海市中小学正高级教师，上海市特级教师李秋明教你如何从数学中培养理性思维。
一、避免粗心：数学学习中的粗心是一个很坏的借口
数学考试成绩出来，经常有学生感叹：“怎么这个题目错了”，“我都会的，就是粗心了”。听到这样的话，家长往往就放心了，叮嘱一下以后不要粗心，好像问题就解决了。
而事实上没有一个人会希望在考试中粗心，都希望高质量地完成，但却总是避免不了各种错误。这是因为本质不是粗心，是能力问题。粗心这个词掩盖了很多实质性的问题。
我觉得粗心是大量实质性问题的不恰当归类。
所谓的粗心，其下位是学生在学习上的各种能力的缺陷。运算错了，是运算能力有问题；理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷；考虑问题不全面，是逻辑不严密；表达上出纰漏，是表达能力的问题等等。
所谓的粗心，其下位是学生在学习上的各种能力的缺陷。运算错了，是运算能力有问题；理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷；考虑问题不全面，是逻辑不严密；表达上出纰漏，是表达能力的问题等等。
很多环节都有所谓的粗心，但我觉得我们不能用“粗心”一词简单地一笔带过，应该认识到这是能力问题。
要关注数学学习中能力培养的问题，其核心是良好的学习喜欢。我们以运算为例来谈，运算为什么会错？在高中数学中，运算中每一步分解开大多是小学数学的内容，理论上说不应该错。很多情况下出错是因为学生在运算时注意力不集中，专注力不够，由此出现种种低级错误。
当然和粗心一样，专注力的问题也是一个说起来容易解决起来困难的问题。人的专注力常常是不以自己的意志为转移的。在数学学习、问题解决中保持较强专注力是一种能力，需要在日常训练中养成，其基础是良好的数学学习习惯。
在数学学习中，我们应该要求自己以认真的态度，聚精会神地去做每一件事。这种高度关注、全力以赴是一种非常重要的习惯，是能力提升的基础，能形成学习工作与生活的良性循环。
虽然我曾担任过奥数教练，但我不赞成人人搞奥数，有能力的、喜欢的去搞。盲目学习奥数的一个后果就是“磨洋工”。明明不喜欢，不愿意，但被迫去做，则不可能专注。或许花了很长时间，但是效率不高，质量不好，反而养成了坏习惯。
二、模拟数学历史：产生数学学习兴趣
爱因斯坦说过：“对一切来说，只有热爱才是最好的老师，远远超过责任感”。我想，如果没有兴趣，是绝谈不上“热爱”的。一直以来我们似乎有一个比较普遍的观点，就是美国中小学数学教育不如我们。
为什么一方面我们认为我国的基础数学教育水平远远高于美国人，而另一方面却还有很多人质疑数学教育的作用，希望数学“滚出高考”呢？答案其实很简单，如果数学教育的目的就是考试，数学学习的过程只有解题的话，这样的数学教育当然令人乏味。
高中阶段学生的兴趣已经不是简单地建立在好玩、有趣之上了，更重要的是使学生觉得有收获，有教益。那么怎么才算是有收获呢？一种观点是要体现数学源于实践，也能运用于实践，学了之后能在生活中有用。
但遍数高中数学知识，能够真正直接运用于生活实践的屈指可数，“人造的”运用不仅不能令人信服，更是学习数学无用论的形成的一个原因。实际上数学是自然科学的基础是公认的事实，
在数学特别是高中数学学习过程中，我反对片面强调数学与实际应用挂钩，而期望更要关注数学的不用之用。从文化的角度和人的成长角度思考数学教育。
现在数学教育的问题在于割裂了数学知识与其背后的思想、文化之间的有机联系，只有一个个孤立的知识点与题目，却没有鲜活的过程和体验。任何一个数学概念的产生都不是天上掉下来的，数学的发展既有内部需要，也有外部力量推动等因素，这都是非常宝贵的数学资源。
因此，数学的魅力在于让学生体会教材中数学概念产生的必要性和可能性，引导他们去重历或者模拟这些问题的发生、发展的过程，使学生在知识积累的同时亲身体验到探索、创新的快乐，并从前人研究问题的背景以及相应的方法中得到启发，感悟数学文化。
三、质疑提升数学能力：是什么，为什么，还有什么
复旦附中曾容老师将数学学习归纳出三个什么，就是：是什么，为什么，还有什么？
高中数学内容更抽象，知识浓度大幅度提升。很多学生突然觉得高中数学很难学，那是因为没有随着对能力要求的提升，及时调整学习方法，用初中学习的模式，进行高中数学学习。这是问题的一个方面。
同时我们常常过于专注于具体知识的学习或传授，而忽视揭示其背后的道理。
在一些数学教学中经常没有思考过程只是结论，由条件到结论，其中缺乏说理的环节。把数学的思维过程压缩成结论的抢答。
在一些数学教学中经常没有思考过程只是结论，由条件到结论，其中缺乏说理的环节。把数学的思维过程压缩成结论的抢答。
只追求解题速度，却不关注思维品质提升。这样学生的探究、归纳和逻辑推理能力没有得到充分训练，丧失了最有效的培养学生探究、归纳和逻辑推理能力的机会。
在数学学习中应以学生为主体，学生不能被动的学习。在高中数学中有着大量前人创造性的工作，我觉得需要重视数学知识与概念形成过程。数学知识概念都是前人的创造，学生在老师引导下模拟发现探究的过程，这才是最真实的创新。
比如在立体几何中，异面直线所成角大小的概念为什么如此定义？其中包含着怎样的数学道理？为问题解决奠定了怎样的基础？这些问题仔细探究下去，看似多花了些时间，但可以让学生抓住概念中蕴含的重要信息，挖掘数学概念内涵，体验数学的简洁与高效。
学任何一个东西都要有质疑的精神，我们所说的数学中质疑的眼光，关键是质疑数学知识本质是什么，为什么是这样，除此之外还有什么，只有这样才能最终促进数学学习，提升学习能力和思维品质。
四、数学是一种文化：我们为什么要学数学
“数学没用”，“题目难”是很多人对于高中数学的印象，甚至有人在网络上发出“数学滚出高考”的呼声。
那么为什么人人都要从小学就开始学习看似和日常没啥关系、很多人考完就忘的数学呢？
我想这个问题我们不妨换一个角度来思考。在中国大概很少有人问：读唐诗有什么用？这是因为人们都认同唐诗是中国传统文化，其中蕴含着重要的育人价值和文化传承。即所谓的“不用之用”。
我们从小读唐诗，是为了学习与感受祖国的文化，同样，学习数学，也是在学习一种文化。数学是一种世界文化，数学教育中同样有着育人价值和文化传承。
数学代表着理性。
自然界的基本规律可以用数学来刻画，因此学习数学的过程就是一个学习如何认识我们这个世界的过程。
学习数学不仅培养人的逻辑能力，还培养科学的态度和理性的精神。
自然界的基本规律可以用数学来刻画，因此学习数学的过程就是一个学习如何认识我们这个世界的过程。
学习数学不仅培养人的逻辑能力，还培养科学的态度和理性的精神。
比如数学是建立在公理体系上的演绎推理系统，一个问题的成立与否，要通过严密的推理来论证，而不能凭直观想像，这就给学生建立了科学的真理观。
同样，从小学到高中，都经历数集的扩张。我们可以看到数的扩张都不是简单地否定过去，而是在保留原有数集最核心性质基础上的发展，是继承的发展。我们可以从中感受到继承与发展的和谐统一，这与我们社会的发展是相一致的。
有学生工作多年之后回来看我，说：“李老师这些数学题目我已经不会做了“，我开玩笑地问：”你是不是觉得以前的数学都白学了？”同学回答说：“不白学，思考问题的方法在。”这就如同年少时读过王维，在长大后再看到沙漠，就会在心底想起“大漠孤烟直”，他就有了人生诗意的体验。
数学也是如此，从赫拉克利特、毕达哥拉斯开始，数学与哲学就密不可分。比如根号2这样的无理数的概念，直观中是不可能产生的，她产生于人的思维，却更好地揭示了现实。而非欧几何，更是超越人的日常认识，却为爱因斯坦的相对论提供了数学模型。
在数学的发展史上，类似的例子不胜枚举。
所以数学的学习能帮助我们思考如何看待这个世界，理解这个世界，更好地感悟这个世界，形成理性的思维。这就是数学的文化，这也是为什么我们从小学一年级起人人要学数学的原因。
所以数学的学习能帮助我们思考如何看待这个世界，理解这个世界，更好地感悟这个世界，形成理性的思维。这就是数学的文化，这也是为什么我们从小学一年级起人人要学数学的原因。
（谭晓明选编）
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