——教育家书院第一届讲会营讨论实录之一

      开讲嘉宾：俞正强（浙江省金华市环城小学校长，特级教师）

      讨论嘉宾：周玉仁（北京师范大学教授）

                     方运加（首都师范大学数学科学学院副教授）

                     华应龙（北京第二实验小学副校长，特级教师）

      主持人：郭 华（北京师范大学教育家书院副院长、教授）

      主持人：很高兴在这里举行教育家书院第一届讲会营活动。讲会是中国古代书院一种基本的教学组织形式，流动讲学，自由听讲，突出特点是提倡不同学派的争鸣，促进学术交流。我们的讲会营也秉承这一精神。今天活动的主题是“俞正强和他的朋友们”，探讨的话题是“种子课”。先请主讲嘉宾俞正强老师讲讲到底什么是种子课。

      俞正强：种子课是我自己想出来的。我想从一个例子讲起。

      关于笔算除法，我们通常是用直接告知的方式来教学的。比如15÷3=5，小朋友，它的竖式怎样写呢？是这样写的：
 

 

      被除数除以除数等于5，这个5对不对呢，我们就要验证一下，3×5=15，,15和15相减等于0，说明对了。下面这个15怎么来的呢，是除数除以5来的，这个0叫余数。

      在学会这个例题后，我们会安排一些练习。练习是这样的：
 

 

      先用这样的方式来让小朋友填写，然后再到让小朋友自己写，最后独立写。在这个过程中，学生把基本知识（被除数除以除数等于5），基本技能（就是学会写）都掌握到位了。可是学生在此过程中，是有他们的想法的。

      学生是怎样想的呢？
 

 

      从学生的角度看，当然是正确的。那么，学生这样想了之后，会得到什么结果呢，结果当然是错，是订正。当学生的想法（A）和老师教的方法（B）之间发生错位时，学生自然会产生问题：为什么是B而不是A？
 

 

      有这样的想法并产生这样的问题，普遍吗？
 

      我曾问过42位三年级的小朋友，大家在二年级的时候，这样想过的人有几个？调查统计，有40个。只有两位小朋友表示没有想过。

      现场问两位没有想过的小朋友，为什么不和大多数同学那样想？这两位小朋友说：“有什么好想的，反正老师教了学习就好了。”所以大家发现没有，这两位小朋友的信念就是：有什么好想的，老师教了学去就可以了。老师们，这两位小朋友的学习已经是典型的记忆学习了。他们已经不想了。

      接着，我问这40位小朋友，你们这么想过之后，有没有问过老师，为什么不这样写，而要那样写？40个小朋友都说没有问过，我说大家为什么不问呢？一个小朋友说：“没有什么好问的。”我追问：你为什么觉得没有什么好问的呢？有的学生们说不敢问，因为老师要骂的。还有一个小朋友说可能老师自己也搞不清为什么要这样，而不那样。
 

      现在我们设想一下，如果学生问老师，笔算除法为什么是这样（B）写，而不是那样（A）写呢？估计老师会有以下三种理答策略：

      理答一：小朋友，这是规定。知道吗？规定是不讲为什么的。但你爱思考的习惯要表扬。

      （这是一种最简单的回答，这样的回答多了，数学在小朋友眼里，就是一个没有温度的怪物了，此种理答策略概括为“震”字诀。）
 

      理答二：你这样写也是可以的，但是如果将来有余数你写哪里？将来……

      （这种理答是用学生对将来的未知来换取对当下的认可。事实上，学生今天发生的问题，应该用今天以前的素材来解决，这种解决才是可理解的。而我们在理答的时候，经常用未经历即今天以后的素材来解决，这种解决不是理解，而是屈服，此种理答策略概括为“吓”字诀。）
 

      理答三：小朋友你真会动脑子，我们下课后再研究好不好？你去请教一下，我也去请教一下。

      （这种理答策略概括为“拖”字诀。）
 

      这三种理答听多了，学生也就明白了。所以他们才会说问了也白问，问多了老师要骂的。这样的经历久了，学生还会问吗？长久不问，还会产生问题吗？若干年后，那40位想了的小朋友会不会终究成为不想的小朋友呢？
 

      曾经教过很多遍笔算除法，每一批学生都会出现上述A的错误。可见这种想法实在普遍。在跟学生解释理由时，我通常都会以规定来阐述。可是，有一次一位学生喊了一句：“规定也要讲道理啊！”这一声喊，终于让我明白，我们数学缺在哪里。竖式除法（如B）的写法规定有道理吗？如果有道理，那么，道理在哪里？难道数学规定都是不讲道理的吗？学生认为，老师或者书上提供的样式比较复杂，干吗要有两个15呢？为什么不和加法、减法、乘法一样呢？那么，除法竖式到底应该怎么教呢？我觉得可以这样教：

      环节一：展现学生想法，形成讨论基础

      1.呈现问题：除法竖式，应该怎样写？

      学生通常会呈现上面提到的A和B两种方式。A来源于学生对加减乘竖式格式的迁移。B来源于学生课前的自学。

      2.比较分析：如果这两种写法都对，你喜欢哪一种写法？

      学生都喜欢A，因为A简单，跟加减乘一样，容易掌握。B比较烦，有两个15。

 

      环节二：展现思考冲突，引领深度思考

      1.呈现问题：既然我们都认为A比较好，为什么书上会选用B呢？

      这个问题是学生最困惑的核心问题，学生开始发呆。

      2.引领思考：在四种运算中，除法最特别，那么，这种特别，会不会是因为除法这种运算的缘故呢？

      这个问题充分体现了教师教学的引领作用，给学生的思考提供了一个方向。

 

      环节三：重温除法意义，体验运算记录

      1.呈现问题：15÷3表示什么意义呢？表示把15平均分给3人，每人是几个。

      2.师生操作：教师拿来15个水果，请学生分到3个盘子，每个盘子分到几个？

      操作整理：老师拿来15个水果，学生分掉15个水果，老师剩下0个。

      老师的15是一个15，学生的15是3个5。两个15是有区别的。

      3.问题讨论：同学们，根据这个过程，你觉得两种竖式写法，哪一种比较合理？学生认为B比较合理，为什么呢？因为它比较好地记录了除法意义的过程。

 

      环节四：形成结论，体会成长乐趣

      呈现问题：同学们，我们开始都认为A比较合理，现在我们都认为B比较合理了，能谈谈你的想法吗？

      前面我们先后呈现了教师的两种教法，第一种方法，教师直接告知除法竖式的写法，通过练习强化技能的掌握。课堂效率比较高，基本排除了学生的想法，我们把这种课称为知识课。

      第二种方法，教师先呈现学生想法，让学生在比较中体验竖式对运算的记录意义，从而理解并掌握了除法竖式。基于学生想法并提升学生想法，我们把这样的课称为种子课。

      从时间使用来看，第一种方法基本上10分钟左右即可完成教学任务，剩下时间可以做很多题目来巩固。第二种方法基本上需要40分钟来完成教学任务，练习时间就十分仓促。表面来看，种子课的特点是特别的慢。
 

      从学生的课堂体验来看，第一种方法因为将学生的想法排除在外，所以久而久之，学生就会形成这样的态度：有什么好想的，记牢就好了。第二种方法因为从学生的想法开始，到发现想法的不足，再到接受一种更为合理的想法，所以学生会自然地进行思考并学会反思自己思考的合理性。

      数学是思维的体操，如果学生认为有什么好想的，数学还是数学吗？

      所以，种子课的慢其实不是慢，是数学的本质。而知识课的快不是快，是省略了数学内涵。种子课的慢，是为了将来的快。知识课的快，可能将来会慢。
 

      （随后俞老师上了一节“生活中的负数”）
 

      俞正强：各位老师，“负数”的读和写，孩子们最早4岁就开始接触了，或多或少地都有所了解。这样的课我们重点放在哪里？我就放在体验点上面了，把基本知识和基本技能做了一些弱化。体验用三份材料，第一份是温度的。我不断让小朋友重复一个想法，36.5度表示什么，我们可以体会到，表示正常这句话，他很不容易讲出来，他总是讲体温体温，等到“正常”这个结果出来之后，他就完成了一个飞跃，就是数从表示多少到开始表示现象了。因此类推到39度5表示头痛，表示想睡觉，表示流鼻涕，这个数就开始跟现象相连了，它是用来表示一种状态的。然后再从这里拓展到自然现象，沸点和冰点，再到零上和零下。然后给他们提供了一份材料，就是这一天最高温度是几度，最低温度是几度，这里面引出了负数，引出了减号就是负号，引出了-20读作“负20”，表示零下20度，这些就是我们这节课的基本知识点。

      第二份材料就是把温度拓展到一种现象去，就是从如果零上温度是正，那么零下温度是负，零是结冰的状态，拓展到有钱没钱，拓展到两只动物的关系好和坏，越拓展抽象性就越高。这份材料的目的是拓展抽象。

      最后一份材料，就是如果比5大是正，那么比5小就是负，从假定0是5这个演变之后，数就从绝对性进入了一个相对性，因为从这里数字就开始变得好玩了，我想让谁变成0就是0，既体现了对小朋友负数的体验点的泛化，同时也把这个相对性给它体现出来。

 

      主持人：俞老师上课大家可以看出来是非常有想法的。现在我们就进入讨论阶段。

      华应龙：正强提出这样一个主张来，应该说是对我们整个小学数学老师的提升。我是非常赞同的。确实我们在教学研究过程中，经常听到老师提问题，说都像你这么上课，我们教学任务怎么完成，但正强的任务完成了，我的任务也完成了。为什么？这中间可能是有些课要去做一个界定，做一个教育价值的判断，究竟应该在哪些方面下工夫。

      周玉仁：我是后知后觉，因为我是会前才对种子课有一些了解的。今天反正是书院讨论，我就谈谈我对种子课的一点看法。

按照我们小学数学过去习惯的分法，一般就是新授课、练习课、复习课、作业讲评课，再加一个实践活动课，大概在上个世纪四五十年代就定了这几个类型。我想，它能延续这么几十年，总有它一定的合理性。咱们习惯这么分，主要是从老师的教法，从教学的目标来考虑。还有概念课、计算课、几何课、统计课等，这是按照教学内容来划分的。俞老师提出种子课和生长课，我认为有他自己的特色。那么他这个新意和特色在哪里？他是用学生的发展标准来衡量来划分的。我的直觉认为，种子课就是过去我们说的起始课，比如分数的意义、字母表示数、生活中的负数等。但种子课是一个重点，把它上好了的话，能够生根发芽，甚至到最后开花结果，所以种子课要精心设计，要下足工夫，就是要讲到位，而不要越位，一定要抓住要害问题。千万不要把中学的东西都的带过来，你是小学就是小学，我们讲到这为止就行了，那么以后中学还有中学的任务，因为你讲也讲不明白。另外你这个种子课里面好像还有一个发展的节点，你能否给我说说什么叫节点？

      俞正强：知识的节点。

      周玉仁：这个节点是什么，跟基点有什么区别？

      俞正强：这个基点就是周老师说的起始的东西比较多，节点是发展过程中的一些课，就相当于走到十字路口了。

      周玉仁：需要分岔。

      俞正强：对，这个时候的课也要精耕细作。

      周玉仁：我明白了，一个新的东西要出来了，但是还是继承前面旧的。

      周玉仁：那么种子课的种子，是不是有大有小，有先有后，分层次的？

      俞正强：对的。

      周玉仁：假如是这样，那么作为老师自己心里要有一本账，我这个年级，或者我这个学期哪些可以当作种子课来教学，下足功夫，让他真正能做到位、学到位，哪些可能就是后来的生长课，这个生长课就是这个基础一迁移就过去了，时间安排和花的工夫就可以有一点轻重缓急。但是总而言之，所有目标都要达到。今天的课你的问题抓得还是很好的：一个是要突破对0的这种新的认识，一个是让孩子们真正理解到相反意义的量，当然，具体教学方面还可以商榷。

      方运加：我看了俞正强八九个课例，当时觉得很新鲜，也一直想有机会能听听你的课，今天听到了。我想对于一个概念，每个人都有每个人的理解，我就讲讲我的理解。

      我们都知道冬小麦生长过程中有起身、拔节、分裂几个关键环节，起身就是开始，拔节就相当于出现节点，在这些环节里面能让学生充分享受，也就是今天所说的种子课。我想，想的种子，让学生充分想，这一点很重要。我在听的过程中，我也在想，你比如说36.5度，学生说了是最舒服的，没病的状态，但是它确实对应的是36.5度，高了发烧，低了不正常，这里面体现的就是数学领域重要的思想，这也是汤恩伯讲的，数学实际上就是定义的充分自由，我可以把36.5定义为正常。我今天听你的课，我就继续想了，我想学生可能也在想，那为什么把水的物理状态液态和固态的转折点定义为零度？可能对有细胞的生命很重要，因为细胞主要成分是水，水如果结成冰的话，这有细胞的生命就结束了。那么到100度呢，成了沸点，所以也是一个关键点。看来我们在定义温度量的关键点或者各种事物的关键点上一定是有道理的，那么老师在教学当中，让学生充分地想，把道理想出来，无论正确与否都是有意义的。所以我觉得最关键的就是你今天做到了让学生充分地想。

      主持人：俞老师有没有什么回应？

      俞正强：今天听下来，很受启发，特别是周老师说的种子课的分类，是从学生学的角度来分的，我们以前是从教的方式、从知识的内容来分类，我觉得这个对于我的提炼非常有帮助。方老师对于我这个课做了一个提炼，就是我们的核心是让小朋友深刻地想，体会想的快乐、想的痛快，最后能够会想，所以种子课它的一个基点就是让小朋友会想，而不仅仅是会做。所以方老师这个提炼，对于我认识这节课又进了一步，在此深表感谢，谢谢。
      （卜小凡选编）