“对称”及其数学教育意义（四）
七、“对称”与语文
中小学生不仅从数学中可以学到对称思想，在语文中更有机会养成对称的意识或观念。
千言万语音平仄，五律七绝韵事歌。
五言律诗、七言律诗、五言绝句、七言绝句，都有格律要求，固定的字数和句数，必须押双句韵，讲究平仄声调，以及律诗中间四句需用对仗，等等，都是极具抽象美的对称要求，是对称美的精神体现。例如七律的仄起式为“平平仄仄平平仄，仄仄平平仄仄平”，毛主席诗词中的名句“金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒”即为仄起式。地道的对称啊！
不仅如此，语文中有大量成语反映了社会生活中的对称规律，例如：有借有还、有始有终、始终如一、言行一致、你来我往、左邻右舍、一来一往、欢天喜地、礼尚往来，等等。作文写作中的首尾呼应亦是典型的对称要求。
八、“对称”与物理
前面曾提到物理学揭示了自然界的时空规律，数学教师应该掌握一些这方面的知识，这对教学素质的提高极有好处。物理学家所说的对称是指空间无论是在哪一个方向上都是一样的，即具有等向性（isotropic）；空间无论在什么地方也都是一样的，即具有均匀性（homogenous）。
时间的对称性则是指时间是均匀的，过去的1小时，现在的1小时，将来的1小时，经过的时间是相同的，不会有时快，有时慢。
一些物理法则如守恒律、不变原理之所以成立就是基于空间和时间的这种对称性。
这保证了在北京的实验室获得的物理实验结果，只要实验条件等同，在火地岛实验室做同样的实验也会得到同样的结果，科学验证之必要、之可靠正基于此。你不会因换了个地方居住而失去了10年时间。
当然，你手腕上的表也不会因你移居到火地岛而变得和挂在墙上的钟一样大。这不是很显然吗？是的，人人觉得显然！显然到人们并未发现这实际上是对称规律使然，人们对此有了认识的历史并不长，对上述事实的数学表达也是近几百年内才做到的事。
这提醒了我们的教师，问题往往存在于人们从来不疑的显然之中。科学之艰难正在这里。
最近有研究说时间在未来将会完全终止，英国的巴斯克大区大学和萨拉曼卡大学的何塞·塞诸维利亚等三位教授说，时间的减速十分缓慢，以至于人类无法察觉，剑桥大学的加里·吉本斯说，时间是在宇宙大爆炸期间出现的，如果时间可以出现，那么作为相反效应，它也可能会消失。有开始、有结束，是对称关系。
九、“对称性”与“稳定性”同义
对称原来是这样的！
是的，就是这样的！
连小婴儿都自觉服从对称规律，他在家里需要喝奶，在托儿所也要喝奶，不会因改换了地点，而改喝啤酒。他习惯于扑在妈妈怀里喝奶，而不会扑在爸爸怀里喝奶。这不是习惯，而是遗传，是长期进化形成的本能，是人的本能之一，本能被遗传了，代代如此，这就是稳定性，这种稳定性支配着许多我们必须经历的过程。
几乎所有的人都不担心早上出家门上班，待到晚上快到家时，发现家不存在了，取而代之的是王屋山 ，而这座大山早就被愚公移走了。这就是对称性使然，如果你愿意，叫稳定性也行，叫不变性也行。
总之，你之所以是你，而不是72变的孙悟空，原因就在于对称性。这保证了你的父母、子女、同事、朋友不会认错了你，在同一时刻你就是你，倘若你的模样有变，那一定是岁月流逝所致，而非变成了不是你所致。
上个世纪有个杰出的德国女数学家诺特（1882－1935）曾用极通俗的话揭示了对称与大自然的关系，她说：对称对应守恒。直线运动产生的对称相当于动量守衡。换句话说，大千世界种种运动之所以产生守恒性，是因为事物内都存在着对称性。我们及我们所置身的一切由“对称”规律来支配。
好啦！“对称”不是意味着简单吗，“对称”不就是普遍性吗？“对称”是“变化”的原因，“变化”意喻的是复杂，复杂的事物服从不变的规律，而“稳定性”是“规律”的外在表现。
规律性、稳定性、简单性、不变性、守恒性，通通等价于“对称性”。
这提醒我们，每遇变化，要积极追寻变化的规律，变中寻不变乃为上策，此系“对称性”奥妙之所在。你有可能不习惯于前之所述，这缘于你的对于“对称”的理解很可能是基于几何直观，例如北京火车站、天安门城楼，这都是你在学习对称概念时被老师用于强化学生认知的“对称”范例。
对此，你一定要再进一步，主动领悟“对称”，并将“对称”的思想渗透到自己的数学教学中，不仅是教学内容，就是教学思想和方法上，也要施以“对称”观念的影响，如此，你的学生就会因你的教学而终身获益。
（完）
（谭晓明选编）
（完）
（谭晓明选编）
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