最近，教育部正式下发《进一步扩大中小学教师资格考试和定期注册改革试点范围的通知》，决定新增宁夏、北京等13个省，（自治区、直辖市）为试点省份。根据方案，2016年（含）以后入学的师范学生，毕业后不再直接认定教师资格，而是要参加国家教师资格统一考试。
    消息一出，就有出版社邀请我主编考试用书。我谢绝了邀请，但此事却引发了我以下的思考：如果要我来出题，会出哪些题？或者说，我来出题应该遵循怎样的考察逻辑？这样的追问，有助于我们厘清对中小学教师所需要的基础素养以及专业能力的认识。

    思考一：未来的中小学数学教师需要掌握“怎样的”数学知识？

    我们可以考察学生学过了哪些数学科目以及掌握的程度，但从专业化的角度分析，我们更要考察师范生对数学知识的“深刻理解”！也就是去考察学生对数学知识理解的“广度”“深度”与“贯通度”。
    其中，所谓“广度”主要是指能否将每一堂课的具体内容与其他相关内容联系起来，即用“联系”的观点去看待数学知识；所谓“深度”则是指能够揭示出隐藏在具体数学知识背后的数学思想和数学思想方法。
    笔者认为，数学教师不仅自己要具备相关的数学知识，更要对数学知识有深刻的理解，才能将学生真正教懂。

    比如，一名特级教师在教学“异分母的加法”时，学生在黑板上画图解释：2个苹果中一个坏了（1/2），3个苹果中也有1个坏了（1/3），将它们合到一起，坏苹果显然占到总数的2/5，因此，分数加法应该是“分子加分子，分母加分母”。
    显然，大家都清楚地知道分数的相应法则，但是面对上述情况，数学教师如何才能帮助这个学生清楚的认识到自己的结论是错误的呢？
    所以，“懂数学”不一定能教好数学，或者说，与“数学素养”相比较，我们应当更加重视数学教师的“专业素养”。

    因此，这些问题会是资格考试中的好问题：
    试题1：“1/3=0.333……，两边都乘以3，就得到1=0.999……”这样解释在数学上正确吗？作为教师，你会怎么向学生解释1=0.999……？

    试题2：与“退位减法”“多位数的乘法”和“分数除法”分别相联系的数学知识有那些？请选择其一，并用网络图列举出相关知识。

    试题3：与小学算术内容与几何内容直接相关的数学思想和数学思想方法有哪些？请一一列出并举例说明。

    试题4：你如何看待数学教学中的“情景设计”，它有什么优点与局限性，在教学中又如何去应用？请阐述并举例说明。

    这些试题有三个共同的特征：
    1.不局限于对具体数学知识的考察，而是关注知识背后的联系，它考察的是考生对于数学知识背后的联系以及数学思想方法的理解。
    2.能考察未来数学教师的数学观念，因为有什么样的数学观就有什么样的数学教学。“无论有着怎样的主观愿望，所有的数学教学法，……都依赖于数学哲学。”（R.Thom）
    3.没有停留于纯粹的理论观念，而是要求考生能结合实际教学进行分析。

    思考二：未来的中小学数学教师应该确立怎样的数学教育目标？

    作为一名合格的数学教师，当然应当清楚地知道自己为什么要教数学，除了“稻梁谋”的考虑，也就是要知道什么是数学教育的基本目标。而要回答这一问题并不容易！
    要回答这个问题，考生需要对数学课程改革的两个转变有一定的认识：
    （1）数学教育由“精英教育”向“大众数学”的转变；
    （2）由唯一注重数学知识和技能的学习转向了数学教育的“三维目标”。基于这样的判断，以下的几个问题就很适合作为考察的试题：

    试题5：在“三维目标”中，您认为哪一维的目标能够起到“抓一带二”的作用？请阐述之。

    试题6：从教学实践的角度看，一堂数学实践课成功与否的标准是什么？请列出至少三条，并阐述之。

    这两个问题的背后，潜藏着我们对未来数学教师的期盼，未来的数学教师应当清楚的看到“三维目标”之间所存在的辨证关系：知识应当被看成思维的“载体”，通俗地讲，“为讲方法而讲方法不是讲方法的好方法”，反之，只有用思维方法的分析带动具体知识内容的教学，我们才能将数学课真正“教活”“教懂”“教深”。
    另外，所谓的“态度情感价值观”则主要体现了文化的视角，即我们应当充分发挥数学的文化价值，而“文化”的主要特征是潜移默化地作用于人的行为方式、思维方法与价值观念。

    由此可见，在知识和技能、过程与方法（思维）、情感态度与价值观这三者之中，“思维”可以被看成具有特别的重要性，我们无疑应当将“促进学生思维的发展”看成数学教育最为重要的一项目标。
    进而，我们具体判断一堂数学课成功与否的主要标准也就明晰了：教师的教学是否真正促进了学生更积极地思考，并能逐步学会想得深、更合理、更清晰！
    课堂上安排实物操作，如用三根小棒围城一个三角形以及其他各种数学运作，如让学生进行度量或各种计算等，在没有思维的参与下，都会降格为简单的肢体运动。

    思考三：数学教师应当如何去促进学生思维的发展？

    如前所述，如果我们认为促进学生思维的发展是数学教育的基本目标，那么显然，如何促进则是随之而来的一个追问。同样，我们的资格考试也要在这方面有所体现。而考生要回答这个问题，就必须对当下数学教学的现实以及数学思维发展的特点有一定的认识。

    不少数学家都有一个具体体会：数学学习对于思维发展的一个主要作用就是让人学会“长时间地思考”。
    因此，教师在教学中就不能唯一地关注学生“即时思维”能力的提高，而应更加重视培养学生“长时间思考”的习惯与能力。

    诺贝尔经济学奖得主康纳曼（D.Kahneman）的《快思慢想》（Thinking,Fast and Slow）提出了这样的主要观点：
    （1）“快思”占据主导地位是人类思维的一个重要特点；
    （2）但在现实中“快思”常常会导致一些系统性的错误，“捷径与偏见”(heuristics and biases)正是其心理机制。
    结合当前的教学现实，如果数学能减少“快思”的局限性，这将是数学教育的重大进展。

    因此，未来的数学教师不仅要“帮助学生学会数学地思维”，更要“帮助学生通过数学学会思维”，这也就是说，数学教师既要强调学习数学思想和方法，又要注重数学思想方法更普遍的思维意义。
    基于这样的思考，我们可以给考生以下两段文字材料，让考生进行辨析：

    试题7：在教学“点、线、面、体”这些几何对象的认识时，你会选择由“体”到“面”、再到“线”、“点”这样一个与日常认识活动较为一致的顺序去引导各个几何对象，还是会遵循数学结构的逻辑顺序，按“点→线→面→体”进行教学？

    试题8：数学中所说的“空间”不只是指现实空间，也指各种可能的“数学空间”。请根据一维空间（直线）、二维空间（平面）、三维空间（立体）的特点，假设存在与二维中的正方形，三维中的立方体对应的四维“超立方体”，那么它有多少个顶点、多少条棱，多少个界面以及多少个三维的界面（立方体）？它还会具有哪些特别的几何特征？

    这样的试题同样关注知识背后的数学思想和方法，关注知识之间的联系。因此，我们可以明确提出这样一条基本原则：“数学思维的学习，不应求全，而应求用。”

    思考四：应当如何看待教学方法、教学模式与教学能力这三者之间的关系？

    可以说，过去十多年的课改实践给予了我们一个重要的启示：就教学方法和教学模式的改革与研究而言，不应唯一地去强调某一种（些），更不应以方法或模式的“新旧”作为“好坏”的标准。
    我们应明确提倡教学方法与模式的多样性，因为适用于一切教学内容、对象与环境的教学方法并不存在。基于这样的认识，我们就应积极鼓励教师针对具体情况，创造性地去应用各种教学方法和模式，而这也是教学专业性的体现。

    本来，各种教学方法和模式是为教师的教学服务的，对其合理借鉴与使用，具有提升教师教学能力的作用，但在具体的教学实践中，“高效课堂、智慧课堂、卓越课堂、魅力课堂、和美课堂……”眼花缭乱的模式、范式，反而让一线教师困惑、苦闷，感觉自己不会上课了！
    因此，我们希望未来的数学教师有不盲目追随潮流、不迷信专家的理性态度，而是把学习和运用各种教学模式当成自己专业成长的契机，在实践中作出自己的解读和思考。
    正是基于这样的考察目标，我们可以就现在盛行的“先学后教”理念（模式）及“翻转课堂”模式，提出这样一些考题：

    试题9：从教育理念的层面讲，以下哪一条最能体现“先学后教”的理念意蕴：（1）对于“先教后学”这一传统教学顺序的颠倒；（2）学生自己能学会的，教师坚决不讲；（3）对于“以学生为中心”的突出强调；（4）对于学生“自学”的大力提倡；（5）其他（请具体说明）。

    试题10：从教学实践的层面来讲，可以怎样落实“先学后教”？请举例说明。

    试题11：当前，“翻转课堂”的教学模式十分流行，你会在教学中广泛使用这一模式吗？为什么？

    试题12：制作和应用“微视频”是“翻转课堂”不可或缺的环节，如何使用微视频才能不陷入“讲授式教学”的弊病？

    试题13：一线教师经常有这样的体会：采用“先学后教”的一系列教学模式（包含“翻转课堂”），学生“两极分化”明显。产生这一现象的原因是什么？如何才能避免“两极分化”的加剧？

    笔者认为，对于这些问题的思考，有助于考生辨证、全面地认识教学方法、教学模式与教学能力三者之间的关系。

    思考五：数学教师专业成长的关键词是什么？

    尽管上述的追问以及对试题的分析主要集中于教师资格考试，但是，“对付考试”显然又不应成为我们的主要目标。
    恰恰相反，我们应当以考试作为促进教师自身专业成长的重要动力，包括对于试题的适当选择对一线教师实现专业成长发挥一定的导向作用。
    正是基于这样的思考，以下再提出两个十分重要的问题：

    试题14：什么是数学学习和教学活动的本质或特殊性质？

    试题15：我们又应如何去看待理论与教学实践之间的关系？

    需要注意的是，这两道试题都具有相当的抽象性，试题15更是一道超越数学学科界限的一般教育学（教育哲学）问题，需要教师有一定的哲学思维。因此，笔者需要对这两道试题作一解释。
    就试题14而言，我们可以以“合作学习”为例作一说明。对合作学习可以有三种解释：
    （1）分工合作；
    （2）“头脑风暴”；
    （3）“强者”帮助“弱者”。
    那么，哪一种解释较好地体现了数学教学中“合作学习”的本质呢？
    其实，从数学教学活动的角度看，上述解释都没有很好地体现“数学教学中”的合作学习本质，因为数学学习具有明确的目标，有别于毫无约束的“头脑风暴”；且数学教学中的合作学习也不可能单纯依靠“分工”或学生间的互助得以完成。数学教学活动是一种文化传承的行为，学生的数学学习是在教师的直接指导下完成，表现为思维的不断优化。

    基于这样的理解，试题14更明确的问法是：数学教学的本质是：“数学的交流与互动”，而这一“数学的交流与互动”的主要特征是什么？
    显然，从数学教学的本质出发，“教师应当善于倾听（蹲下身来说话）”，“应当善于观察”，“应当努力做到平等地交流”，等等，都是过于宽泛的说法。而“促进学生更积极、更深入、更合理地去进行思考”，从而能够较好地实现“思维的不断优化”则可以看成“数学的交流与互动”的重点。
    如果我们这样来认识数学教学活动的重点，那么也能更好理解笔者何以强调数学教师的这三项基本功：（1）善于举例；（2）善于提问；（3）善于比较与优化。

    面对于试题15，如果从“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”双向互动的角度去看，那么显然教师不应该迷信理论，迷信专家，而是需要认真思考这样三个问题：
    （1）什么是这一理论的具体内涵？
    （2）这对于我们改进教学有哪些启示？
    （3）什么又是其固有的局限性或不足之处？
    只有这样的追问，才是“教师成为研究者”的应有态度，才是研究性教师成长的必由之路。

    当然，“数学地交流和互动”仅仅是数学教师专业成长中的一个关键词，虽然这个关键词可以涵盖丰富而具体的内容。从促进数学教师专业成长这一角度去分析，笔者在此愿明确提出这样几个关键词：数学教育专业化，学生思维的发展，教学能力的提高，数学知识的“深刻理解”，一定的教学研究能力。
    由此，我们又得到一个关乎数学教师对理想课堂以及教师自身价值追问的核心试题：

    试题16：什么是好的数学教师的具体标准？

    这一问题并没有严格的标准答案，但却是上述追问以及试题阐述的高度概括，教师只有从哲学高度去进行思考和分析，才能不断增强自身在数学教育专业成长方面的自觉性，从而不仅能将自己的本职工作做得更好，而且也能活出自己的精彩。

    “一个教师的真正成长，一定是其思想精神的自觉、自主、自在与自得的成长。这种成长又总是从职业起步，逐步走向教育视域里的学生，走向哲学意义上的人生。”（袁炳生，“一个值得解读的专业成长范例”，《小学教学》，2015年第2期）

    也正因此，我们可将“高度的自觉性”看成数学教师专业成长的又一个关键词，笔者希望我们大家都能在这一方向作出不懈努力！

    （卜小凡摘自人民教育2015.18）