“异分母分数加减法”教学实录
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第110～112页。
教学目标：1．理解异分母分数加、减法的算理，掌握异分母分数加、减法的计算方法，并能正确地进行计算。
2．感受转化、迁移、类推思想在解决新的计算问题中的价值。
3．感受异分母分数加、减法与生活的密切联系，激发计算的兴趣，发展数学思考，体会成功的快乐。
教学重点：抽象概括出异分母分数加、减法的一般计算方法。
教学难点：理解异分母分数为什么不能直接相加、减。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、问题提出——从开启思想开始
师：同学们，今天上课咱们先来做一道数学界至今都未解的高难度的题目，（出示：215+3=）这么快就有答案了，看来这道题并不难嘛！不过老师还没写完呢，现在谁会做？为什么？
生：单位不同，不能相加。
师：这可真是“风马牛不相及”啊，难怪至今未解。咱们班的同学真厉害，一下子就找到了未解之谜的原因。瞧，数学法庭也来请我们去当小法官呢，愿意去帮忙吗？请看，你将如何判决呢？为什么？
生：乖宝宝错了，宝宝乖是对的。第一题乖宝宝是用3减2的，而3在十分位上，2在个位上，不同数位上的数不能直接相减。第二题单位名称不同，不能用4和2直接相加，要转化成相同单位后才能相加。所以乖宝宝又错了，宝宝乖是对的。
师：嘿，都是 “单位”惹的祸。先是“计数单位”不同，现在是“单位名称”不同。看来每个“单位”都是有围墙隔着的，不同“单位”的数可不能瞎串门儿哦。
师：你还能说出几个由不同“单位”组成的2个数相加减的式子吗？（板书：加、减）
师：这也是单位名称不同的例子。咱们能不能把思路再拓展一些，想一想还有哪些单位不同的数相加减的例子。（比如：1/2+1/4）
生举例：异分母分数相加减的式子。
师：这道题很有创意。同学们，这里的什么单位不同？
生：分数单位不同。
师：真好，谁还能说出像这样的式子？
生继续举例，师引导生共举出四个异分母分数加减法的式子。
师：你们能找出多少个这样的式子？
生：无数个。
师：这都是些什么样的式子？
生：异分母分数相加减的式子。
师：它们该怎样计算呢？今天我们一起来探究异分母分数加、减法的计算方法。（板书课题：异分母分数加、减法）
二、解决问题——多样化中现层次
1．教学“异分母分数加法”
（1）尝试计算，小组交流。
师：咱们先来看看一道加法题1/2+1/4，（课件：1/2+1/4，1、先想一想，该怎么计算呢？2、你能想到哪些方法解决呢？在4人小组内说一说。3、再用想到的方法计算，并用课前准备的学具动手验证一下。）心动不如行动，开始吧。
师：做完的同学和组内的同学交流一下：你是怎么做的？
（2）交流反馈，算法多样化。
师：交流完了吗？好，请同学们坐端正。下面，老师将会请几个同学上台来汇报。而我们台下的同学个个都要当小评委，你们要仔细地听，认真地思考，他们哪些地方做得好？你有哪些建议？同学们，准备好了吗？谁先来？（实物展示台展示）
生1：我是把分数化成小数后再按小数加法来算的。1/2=0.5，1/4=0.25，0.5+0.25=0.75。
师：你们对他的这种方法有什么看法？
生：他的方法是对的。加数由分数化成小数，大小不变，所以相加的和的大小也不变。
师：同意他的说法吗？他不仅对这种做法做出了正确地判断，还利用加数与和的关系进行了说理。向他学习！
师：还有补充的吗？如果计算结果仍然用分数表示，是多少？（3/4）他是将新问题转化成我们学过的旧知识来解决，是个会思考的孩子。
师：还有其他的方法吗？
生2：我是通过画图计算的…
师：这种方法怎么样？
生：很好，很直观。但要注意平均分。
师：还有不一样的做法吗？
生3：我是用通分的方法，用分母2和4的公倍数8做公分母，将它们变成了同分母分数，再按同分母分数的方法计算，最后约分。1/2+1/4=4/8+2/8=6/8=3/4。
师：对于他的方法，你们有什么想法？
生：这种方法是对的。不过这位同学是用公倍数通分，结果还得约分，有点儿麻烦。如果用最小公倍数4做公分母就更简单了。
师：他的建议你接受吗？好的。同学们，你们还有什么想问他的吗？都没有。那老师有个问题想请教，你为什么要通分呢？
生：整数、小数都要是相同数位上的数才能相加。所以做1/2+1/4也是一样，要把不同的分数单位变成相同的分数单位。
师：你的意思是把1/2和1/4通分，这样就能统一分数单位了。是吧？同学们，同意他说的吗？
（3）数形结合，理解算法。
师：究竟是不是这样呢？瞧，老师也做了一个小课件。来，我们一起看看。
（课件演示）用两个大小相同的长方形表示单位“1”， 1/2的分数单位是1/2，用这样一个红色部分表示，1/4的分数单位是1/4，用这样一个蓝色部分表示。那1/2+1/4就是用1个红色部分加上1个蓝色部分，能直接相加得2份吗？（不能）为什么？（因为每份大小不同）也就是说，如果能把红色部分和蓝色部分变成大小相等的几份，我们就可以直接相加了，对吧？瞧，我们将1/2转化成2/4，在这个过程中，什么变了？（分母）也就是什么变了？（分数单位）什么又没变呢？（分数的大小）瞧，现在红色部分和蓝色部分每份的大小（一样了），现在可以直接相加了吗？
师：看来，还真是这么回事，通分就能将异分母分数转化成同分母分数，也就是统一分数单位了。只有分数单位相同了，才能直接相加。
（课件）同学们，我们刚才是如何利用通分来计算1/2+1/4的？谁能再来完整地说一说。
生：先通分，找到了分母2和4的最小公倍数是4，把1/2转化成2/4，再按同分母分数加法的计算方法计算2/4+1/4，等于3/4。（板书：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4）
2．教学“异分母分数减法”
师：异分母分数的加法我们掌握了，那异分母减法呢，你们会吗？（课件出示：2/3-1/4）谁愿意上来做？好，其他同学做在练习本上。
师：做完的同学和黑板上的做法对对，你有什么发现？
师：同学们，这种做法都同意吗？谁是这样做的？有不一样的吗？
师：看来异分母分数加、减法的计算方法是一样的。你们把异分母分数加法的计算经验迁移到了减法中，这种学以致用的本领真让老师佩服！
3．优化算法
师：同学们，回忆一下，我们刚才一共找到了哪几种解决异分母分数加法的方法？
生：三种：一是通分，二是化成小数，三是画图。
师：那你们为什么不把这里的2/3和1/4化成小数来计算呢？
生：因为不是所有的分数都能化成有限小数，所以很不方便。
师：就像你说的那样，有的分数不能转化成有限小数，因此这种方法有一些局限性。那你们为什么也不选择画图的方法呢？
生：画图的方法很麻烦。如果分母大了，要画很长的时间。
师：那以后遇到异分母分数加减法，你们会选择哪种方法来解决呢？
生：通分。
师：那好，我们以后就用通分的方法解决异分母分数加减法。
4．归纳总结
师：同学们，现在你们知道怎样计算异分母分数加减法了吗？
生：先通分，然后按同分母分数加法的计算方法计算，能约分的要约分。
师：也就是说，我们按照哪几个步骤解答？
生：第一步，通分；第二步，按照同分母分数加减法的计算法则进行计算；第三步，能约分的要约分。
5．质疑提升
师：在我们刚才计算的过程中，你们有没有什么问题想和大家交流一下呢？
生1：我想问问同学们，通分时要注意什么？
师：你能提出这么有价值的数学问题来，真了不起！是呀，通分时要注意什么呢？
生2：要找到最小公倍数，这样计算起来简单。
师：他的回答你满意吗？的确是这样，用最小公倍数通分，这样约分起来就简单多了。谁还有问题？
生3：计算结果要注意什么？
师：你的问题也是相当有份量。谁愿意回答这个问题？
生4：能约分的要约分，要化成最简分数。
师：是的，不仅通分成同分母分数很重要，约分成最简分数也同样重要。如果能把这两个关键的步骤处理好，就容易获得成功了。好，你们还有疑问吗？那老师有一个疑问，你们愿意帮我吗？整数、小数、分数加减法的计算方法有什么相同的地方吗？
生：计数单位相同时才能相加减，计数单位不同时不能直接相加减。
师：是的，无论是整数、小数加减法，还是分数加减法，计数单位相同才能相加减，计数单位不同时不能直接相加减。
三、巩固练习——抓住关键练技能
师：同学们，刚才我们通过提出问题、发现问题，并且分析、解决了问题，共同探索出了异分母分数加减法的计算方法，真了不起！下面，我们共同走进数学乐园。
1．做一做
师：先前同学们说出的这四个式子现在能解决了吗？赶快动笔算算吧。
师：好，谁来给大家展示一下你的作业？小评委们可要认真看哦！
集体校对。
（如果学生中有错题，利用其资源生成——数学医院，没有课件出示准备的数学医院）
2．生活中的数学
师：下课了，同学们纷纷来到操场上活动，…
生自己提问题并列式解答。
指名汇报。
师：现在这道题已经是连加了（连减），你们也会做，真不简单！
3．尝试探究
师：数学小博士看到大家这么厉害，他也忍不住来考考大家了。同学们，愿意挑战吗？请看。有的同学已经迫不及待地想试试了，那咱们还等什么呢，拿出学习卡片，赶紧动笔试试吧。
生计算，写出发现。
师：先完成的同学和同桌交流交流你的发现。
师：好，都完成了，请坐端正。咱们先来对对正确答案，请这一组同学依次说答案，其他同学用手势判断：对√错×，OK？
组织生对答案。
师：全对的请举手，这么多，恭喜大家过了数学小博士的第一关。仔细观察这些算式和结果，你有什么发现呢？
生：结果的分母是两个分母的乘积，分子是两个分母的差或者是和。
师：根据你们发现的规律，谁能举出这样的例子呢？
师：这组加法算式，如果用1/a+1/b表示，而且a、b互质，那么1/a+1/b等于什么？
生：a+b/ab。
师：如果a＜b,a、b互质，1/a-1/b呢？
生：b-a/ab。
师：有人说，计算计算，就是要用计来算。这话真不假，同学们想到的这一计能解答这么多式子。恭贺大家再次闯关成功，数学小博士情不自禁地为大家竖起了大拇指。
四、课堂总结
师：同学们，这节课你有哪些收获？
师：同学们，你们有没有学到勇敢地发表自己意见的勇气？我觉得今天大家的表现都非常好，你们都能用自己的话表达你们心中的想法，这就是一个非常了不起的进步。
附学习卡片：
先计算，再仔细观察，你发现了什么？
1/2+1/3= 1/3+1/5= 1/8+1/9= 1/4+1/7=
1/2-1/3= 1/3-1/5= 1/8+1/9= 1/4+1/7=
我的发现：
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