“众数”教学实录
教学内容：
人教版五年级下册P122-123页。
教材分析：
“众数”选自人教版教材五年级下册。这一内容是在学生对平均数、中位数两个统计量有了一定认识后引出的新统计量。本节课主要是让学生在观察和处理数据、探究分析、做出决策的过程中，通过新旧知识间的对比，理解众数的意义和作用，同时了解平均数、中位数与众数的联系和区别，并能根据数据的特点及关心的问题选择合适的统计量进行简单的预测或做出决策。
教学目标：
1.通过具体的实例初步理解众数的含义，会找一组简单数据的众数。能解释众数的实际意义，并能根据具体的问题选择适当的统计量表示一组数据的特征，通过比较体会不同统计量的特点。
2.在认识众数的过程中经历运用数据描述信息、做出判断、解决简单实际问题的过程，发展统计观念。
3.进一步体会统计在实际生活中的作用，感受数学与生活的密切联系，发展数学应用意识，培养学生的实践能力。
4.养成观察、思考问题的习惯，培养学生积极参与小组讨论、敢于发表观点、认真研究探索的精神。
教学重点：
理解众数的意义，会找出一组简单数据的众数。
教学难点：
根据实际问题选择适当的统计量表示一组数据的特征，通过比较体会不同统计量的特点。
教学准备：
小组活动记录卡、多媒体课件。
教学过程：
一、谈话激趣，情境引入
师：同学们，六月一日是什么节日？
生:“六一”儿童节。
师：（出示课件）没错！为了庆祝六一儿童节，大队辅导员李老师将在咱们五年级选10名同学组队参加全市的“六一”集体舞比赛。你们想参加吗？那大家说选什么条件的合适呢？
生：选学过跳舞的，还要选舞姿比较优美的。
师：说得真好，有舞蹈素养是最基本的条件。还有吗？
生：选身高差不多的，这样比较整齐。
师：是啊，（出示课件）一支优秀的舞蹈队身高均匀也是很重要的条件之一。
【设计意图】课始，教师从学生熟悉的、喜欢的节日活动入手，很快吸引了学生的注意力，唤醒了学生的生活体验，同时又激发了学生的学习兴趣，让学生不知不觉地参与到学习活动中。教
师充分利用课本中的主题图，创设了一个具体的、现实的问题情境，从而将一个要探究的概念与已有的经验联系起来，唤醒学生对旧知的记忆，激发学生解决问题的欲望。
二、提出问题，探索新知
1.提出问题
师：看来怎么选这10个人真是一种学问。这是李老师经过初选的20名舞姿比较好的同学的身高情况。
课件出示例1主题图。
选出的20名候选队员的身高情况（单位：m）
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48
1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
根据以上数据，你认为10位参赛队员身高接近多少比较合适？
2.分组讨论，分析处理数据
师：那咱们4人小组先讨论讨论，每个人都说说自己的看法。好吗？
3.全班交流汇报
师：谁来说说你们小组的想法？
生1:我们认为10位参赛队员身高接近1.475米比较合适。
师：这个1.475表示什么？你们是怎样得出来的？（板书：1.475）
生1：1.475是这组数的平均数。我们用20个候选人的身高总和除以总人数，就求出了平均数。（板书：平均数）
师：其他同学还有计算平均数的吗？计算结果一样吗？哦，你们都认为身高接近平均数1.475米的比较合适。应用所学的知识解决实际问题，这习惯真好！
师：还有不同的想法吗？
生2：我认为应该选身高接近1.485米的比较合适。因为这组数据的中位数是1.485米。（板书：中位数：1.485）
师：你想到了用中位数来解决问题，真会思考。
师：还有其他的想法吗？
生3：我认为应该选身高接近1.52米的比较合适，因为身高1.52米的人最多。（板书 ： 1.52）
师：你观察得真仔细，还发现了一个很特别的数据！
师：同学们，李老师该采纳谁的建议呢？
【教学评析】学生的精彩源于教师的放手。教师将思考与表达的空间完全交给了学生，让学生分组讨论，不仅让每个学生都有发表自己意见的机会，又培养了学生主动探索知识的能力和合作交流意识，锻炼了学生的语言表达能力，增强了学生的自信心。
4.对比分析，做出决策
师：（课件出示三种方案）我们发挥一下集体的力量好不好？咱们小组合作，共同研究一下选择哪个数据作为挑选标准合适。
课件出示小组合作提纲：
（1）小组商量，确定挑选队员的标准；
（2）根据挑选标准，选出10名参赛队员；
（3）完成学习卡。
标准：接近平均数1.475（ ） 接近中位数1.485（ ） 接近1.52（ ）
挑选出的10名队员身高（米）
最高和最矮的身高差（米）
师：谁先说说你们组的想法？
生4：我们认为选用身高接近1.52米的比较合适。（展示学习卡）因为在这组数据中，身高是1.52米的队员最多，只有三个稍微矮一点点，组成的舞蹈队会比较整齐。
师：按你的想法，选哪10个同学呢？
师：这时最高和最矮的相差多少米？（0.03米）
师：你分析的有道理！还有谁想说说？
生5：我们组也同意选用身高接近1.52米的合适……
师：嗯，你们组的想法和他们组的一样，还有不同的意见吗？看来大家都一致同意第三种方案。有比较才有鉴别，如果选用方案一或者是方案二，会是什么情况呢？
生：如果选择方案一，这10个人的身高应该是从1.45到1.51。这时候最高和最矮的相差 0.06米，比方案三的差距大。
生：若选择方案二，因为身高接近1.485的同学是从1.46米到1.52米，最高的和最矮的身高也相差0.06米，方案三的差距最小。
师：通过刚才的研究，你们认为哪种方案最合适？为什么？
生：方案三最合适，因为这样选择10个人的身高差距最小，队伍看起来会更加整齐。（课件出示舞蹈排列图及结论）
【教学评析】学生是课堂的主人，教师只是适时的引领。此处教师让学生充分经历了“自主选择——整理数据——分析数据”的探究过程，通过观察思考，与小组成员共同讨论分析，并找到
了最合适的统计量。之后，教师并未止步于找到的结果，而是进一步引导学生把三种统计量做对比，把思考的权力交给学生，把交流的权力交给学生，围绕问题展开争论，道理越辩越明，最
后达成共识，初步感知了三种统计量的不同特点。
5.揭示课题
师：同学们，这个1.52既不是平均数，也不是中位数，你们知道它叫什么名字吗？
生：众数。
师：你是怎么知道的？
生：我课前预习过。
师：预习真好，能提前结识一些新朋友。哪个众？
生：三人众，观众的众……（板书：众数）
师：万众一心众志成城，众字真好。今天这节课我们就来研究众数。（板书课题：众数）
师：同学们，根据例题，能不能用一句话来说说什么是众数？
生：出现次数最多的那个数。
师：出现次数最多，什么意思？
生：一个数出现的次数比其他数出现的次数多，没有比它出现次数多的数。
师：说的真好。在一组数据中,出现次数最多的那个数叫众数。
（板书：一组数据中,出现次数最多的那个数叫众数。）
师：看，在这组数据中哪个数据出现的次数最多？
生：1.52。
师：出现了几次？
生：7次。
师：有哪个数出现的次数比7次还多吗？所以这组数据的众数就是——1.52。
【教学评析】学生借助于已有的活动经验，大胆的猜测、交流、归纳，逐渐揭示出众数的本质含义。在归纳理解的过程中，教师不断进行诱导性的追问，让学生在层层追问中，发现自己表述、理解中存在的问题，从而不断地进行纠正、完善，进一步理解众数的特征。
三、联系生活,巩固新知
1.找众数
师：同学们真厉害。下面这几组数据，你能快速、准确地找出它们的众数吗？
课件出示：
学校举行1分钟跳绳比赛，三个班的6名选手成绩如下：
班 级 成 绩（下） 众 数
208 134、140、140、140、152、170
209 108、183、183、196、216、216
210 126、157、168、190、204、232
师：第1组数据的众数是多少？
生：140 ，因为140在这组数据中出现次数最多，有3次。
师：第2组呢？
生：183。
生：216。
生：183和216。
师：这组数据的众数究竟是多少呢？
生：众数应该是183和216，因为这两个数在这组数据中和其他数比较，它们出现的次数都有两次，是最多的，而108和196都只出现了一次。
师：同学们，你们认为他分析得有道理吗？那第三组的众数是多少呢？
师：怎么啦？遇到什么困难了吗？把你的疑惑说出来，我们一起来分析分析。三个臭皮匠也能顶个诸葛亮，是吧？
生：我发现这组数据中每个数出现的次数都一样，都是1次。这些数都是这组数据的众数吗？
师：（很多学生点头附和）你们也发现了。你们都很会观察，真是这样。那这些数是不是都是这组数据的众数吗？
咱们一起来比比，有哪个数据出现次数比其他数据出现次数少吗？有哪个数据出现次数比其他数据出现次数多吗？
像这样每个数据出现的次数都一样时，就无所谓最多了，因此我们说这组数据就没有众数。
师：同学们，通过努力，我们准确的找到了这三组数据的众数。观察结果，你发现了什么？
生：一组数据的众数，有的有一个，有的有两个，有的没有。
师：有一个、两个，甚至三个、四个或者更多，我们都可以说是不止一个。因此，我们可以说，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。（课件出示结论）
师：同学们，一组数据中，中位数、平均数的个数会出现这种现象吗？
生：不会，它们都只有一个。
师：同学们不仅观察仔细，还善于归纳总结。
【教学评析】通过找众数的练习，学生加深了对众数的认识，并在观察与交流中逐步认识到众数的个数是不确定的，而平均数和中位数的个数却是有且只有1个，从而进一步加深了对三个统计量的区别的理解。在这一练习中，教师始终强调“众数”的实质，让学生很好地理解了众数的概念。特别是在找第三组数据的众数时，学生犹豫不定，教师适时的抛给学生一根绳子：“怎么啦？遇到什么困难了吗？把你的疑惑说出来，我们一起来分析分析。三个臭皮匠也能顶个诸葛亮，是吧？”让学生说出自己的疑惑，从而进行更深层次的探讨。
2.在练习中体验，学会统计、分析、描述
师：说到观察，我就想起了同学们的视力问题。这是我统计的咱们班40名同学左眼视力情况：
课件出示：
40名同学的左眼视力情况如下：
4.6 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2
4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1
5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1
4.5 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 4.6
（1）根据上面的数据完成下面的统计表。
左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人 数
（2）这组数据中的中位数与众数各是多少？
（3）（课件出示）你认为用哪一个数据代表这个班同学视力的一般水平比较合适？为什么？
（4）视力在4.9及以下为近视，210班同学的左眼视力如何？你对他们有什么好的建议？
（1）独立读题，明确学习任务。
（2）合作交流，分别解决四个问题。
①小组合作统计问题（1），展示汇报。
学生分组完成学习卡中统计任务。
师：谁愿意上台展示一下你们小组的统计情况？
生上台展示。
师：他们的答案对吗？（对）
师：你们真能干，不但选择了合理地统计方法，还进行了认真的检查。
②独立解决问题（2），全班交流。
师：这组数据中的中位数与众数各是多少？
生：中位数是5.0，众数是4。
师：你是怎么得到5.0和4的？
生： 中位数5.0，我是先找后算的。按从小到大的顺序先找到位于最中间的是第20位和第21位，都是5.0（共40位同学），（5.0+5.0）÷2=5.0，所以中位数是5.0。众数我是直接找的，在表格下面那行出现次数最多的就是4，所以这组数据的众数就是4。
师：说得真清楚。你有不同的意见吗？
生：众数是5.1，因为我们要统计的是同学们的视力情况，表格上面一行的数据才是表示视力的，而4是某些视力数据出现的次数。
师：你不仅注意观察数据，还注意了题目要求，“这组数据”指的是210班40名同学的左眼视力情况。在这组数据中出现次数最多的是（5.1），共出现了多少次？（12次）这组数据的众数是（5.1）。这里的12次是什么意思？
师：（夸张地）这么多！居然有12位同学的左眼视力都是5.1。
③全班交流，选择合适的统计量。
师：那你们认为用哪一个数据代表这个班同学视力的一般水平比较合适？为什么？
生：用众数比较合适，因为视力为5.1的同学最多。
师：确实如此，像这样一组数据中有某个数据出现次数比较多，这个时候一般选用众数来代表这组数据的一般水平比较合适。
④分析实情，提出建议。
师：视力在4.9及以下为近视，210班同学的左眼视力如何？你对他们有什么好的建议？
生：我发现咱们班40名同学中就有15人左眼近视了，视力情况不怎么好。我建议他们赶快到医院去治疗，少看电视，少玩电脑。
生：还要注意坐姿端正，多望远处，多看绿色植物，不要躺着看书或微光下看书。
生：平时要认真做好眼保健操。
生：我建议这些同学还要注意饮食，比如多吃含有维生素的瓜果、蔬菜等。
师：同学们的建议都很好，现在青少年患近视的人数比以前多了，近视给工作、学习、生活带来了很多不便，希望大家今后要养成良好的用眼习惯，注意保护好自己的眼睛。
【教学评析】让学生再一次经历整理数据、分析数据并描述的过程，进一步加深了对众数和中位数的理解。学以致用，把众数概念延伸到课外的生活事件中，让学生应用所学的知识解决生活
问题，并从中反思自己平时的一些行为习惯，认识到保护视力的重要性，增长一些保健知识。体现了数学来源于生活，又应用于生活。
3.探讨三种统计量各自的特点
师：认识了平均数、中位数、众数，它们究竟各有什么特点呢？小组内先交流交流。
全班学生交流。（略）
师：同学们的发现真不少，让我们一起来听听数学博士怎么说！
课件播放：
平均数的特点
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,比较稳定可靠，但容易受极端数据的影响，反映的是整体水平。
在一组数据中只有一个平均数。
中位数的特点
中位数在一组数据中的排序处于中间的位置，不受极端数据的影响，但没充分利用数据，可靠性比较差，反映的是一般水平。
在一组数据中只有一个中位数。
众数的特点
一组数据中如果某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势比较合适，反映的是多数水平。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
师：平均数、中位数、众数都是常用的统计量，在一组数据中，它们都可以表示该组数据的一般水平，究竟用哪种统计量表示呢，就要根据数据的特点与我们所关心的问题来确定了。
4.合理选择统计量
师：同学们，那你能在下列具体情境中选择合适的统计量吗？
课件出示：
下列具体情境中应该选取哪个统计量来表示比较合适？
（1）要比较各班期末考试成绩。
（2）面包店店主最关心哪种面包销量好。
（3）房地产公司经理最关心哪种户型面积的住房买的人最多。
（4）课间操时，体育老师以哪个班的哪一行为基准进行整队。
师：看来，同学们已经能根据数据的特点及关心的问题来选择合适的统计量了。
【教学评析】通过挖掘平均数、中位数、众数知识在生活中的应用，选择了生动鲜活、简练精当的素材，不仅活跃了课堂气氛，同时也为后面找生活中的众数现象作了很好的铺垫。
四、生活中的众数现象
师：学习了这么多众数知识，我们的生活中也有许多的众数现象，瞧。（课件出示生活中的众数现象）
师：你还能找出身边的众数现象吗？
生：通过调查统计，在我们津市，最受欢迎的超市是好润佳超市。
生：在我们班，大家最喜欢的班干部是刘芳铭。
生：在我们津市，最受大家欢迎的瓷砖是百特瓷砖。
……
师：同学们介绍了这么多众数现象，老师也给大家介绍一个众数现象。我到超市里看到了一个特殊的尺码，叫做均码（课件出示图片）。你知道均码的意思吗？
生：中等的码子，大部分人都能穿的。瘦点的、胖点的、高点的、矮点的，基本上都能穿。
师：谢谢你的解释，还真是这样。来，我们一起来看看（课件播放均码概念）。哎呀，这众数还真是无处不在，在我们的生活中扮演着非常重要的角色呢。
【教学评析】通过展示、找寻生活中的众数现象，直观呈现了众数在生活中的不同应用，让众数贴近学生生活，走入学生的精神世界，丰富了学生对众数这一统计量的认识和感悟，让学生更深地体会到了学习众数这个统计量的意义和价值。
五、全课小结
师：同学们，当一组数据出现极端数据，且有某些数据出现次数很多，是谁出现在我们的课堂上？
生：众数。
师：此时此刻，你不想发自内心的对众数说两句吗？
生：众数，认识你真高兴。
生：众数，你与平均数、中位数就像三兄弟，既有相像的地方，又各有各的特点。
生：众数，我喜欢你，不计算细心找就能找到你。你还能反映一组数据的集中情况。
生：众数，你让我们不用量身都能买到自己能穿的衣服。
生：众数，长大我要当老板，用你来创造更多的收益。
……
师：真开心，我们不仅一同探索出了新知识，还一同分享了收获的快乐。同学们，你们认为老师这节课的表现如何？如果10分为满分，你们给老师打多少分呢？（大多数学生都打出了10分）
师：谢谢大家，近三分之二的同学给老师打了10分，这个10分就是全班评分的——（众数）。看来同学们都能学以致用了，非常棒！老师也给大家一个满满的10分！下课！
【教学评析】将众数比作人，学生感到更亲近，从心灵深处学生说出了肺腑之言。不仅总结了所学内容，还畅谈了收获和感受。这样既培养了学生的概括能力和语言表达能力，也有利于渗透
情感、态度、价值观的教育。最后的师生互评，产生共鸣，真是画龙点睛之笔！
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